Ngày 1 (28-11)
Nguồn: Official fanpage of Trường đông
15178232_1183896728358169_8722552571728938551_n.png.jpg
Câu 4:
a. Gọi $a_i$ là số ô đen ở hàng thứ $i (i=1,2,....,2n)$
$b $là số ô đen ở mỗi cột.
Ta có$ a_1+a_2+....+a_{2n}=2nb$
$a_1, a_2,.....,a_{2n}$ là $2n$ số nguyên phân biệt nằm thuộc [0;2n]
=> $a_1+a_2+....+a_{2n=}1+2+....+2n-j=n(2n+1)-j$ (với $j$ là số nguyên thuộc [0;2n] và không phải là một trong các số $a_i$)
=>$n(2n+1)-j$ chia hết cho $2n$
=>$j=n$
Vậy tất cả có $2n^2$ ô đen.
b. - Ta đánh giá số cặp khác màu trên hàng:
Mỗi hàng có a ô đen.
Trường hợp 1: $a < n $ta có số cặp tối đa là $2a$ cặp.
Trường hợp 2: $a \ge n$ ta có số cặp tối đa là $2(2n-a)$ cặp.
Vậy Tổng số cặp khác màu trên hàng $\le 4(1+2+...+n-1)=2n(n-1)$.
- Ta đánh giá số cặp khác màu theo cột:
Với hàng $i (i \ge 2)$ bất kì tồn tại ô cùng màu với ô kề ở hàng trên hoặc hàng dưới của nó.
Nên số cặp khác màu trên cột $ \le (2n-1)2n-(n-1)$.
Vậy số cặp khác màu lớn nhất có thế là $6n^2-5n+1$.
Việc cuối cùng chỉ còn chỉ ra dấu bằng.
Bài 3 chỉ là định lý con bướm trong tam giác.
- LNH, canhhoang30011999, lmht và 4 người khác yêu thích