Hulk NH

bạn ơi, thử thay bộ số 1/2,1/3,1/6 vào xem, đảo dấu

Có thể dùng cách này.Mọi người xem thử nha:
Ta có:
$sinx ,cos x\leq 1\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 0\leq sin x\leq 1 \\ cos x\leq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} sinx^{2004}\leq 1 \\ cos x^{2003}\leq 1 \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} sinx^{2006}\leq sinx^2 \\ cosx^{2005}\leq cosx^2 \end{matrix}\right.\Rightarrow sinx^{2006}+cosx^{2005}\leq sinx^2+cosx^2=1$
Vậy để PT có nghiệm thì : $\left\{\begin{matrix} sinx=0 \\ cosx=1 \end{matrix}\right. V \left\{\begin{matrix} sinx=1 \\ cosx=0 \end{matrix}\right.$
EM không biết trình bày kết quả dạng lượng giác nên moi người thông cảm nhé

Chuẩn rồi, làm thế này nhanh hơn đấy

Cho a,b,c dương, abc=1, cmr:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq a+b+c$

CM:

Ta có:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}= \frac{a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b}{abc}= a^{2}c+b^{2}a+c^{2}b$

Lại có:

Theo bđt cô si 3 số:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+a^{2}c\geq 3a$

Cm tương tự => Cộng vế ta có đfcm.

Dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1.

các bạn ơi, viết phân số thì làm thế nào, mình ko viết đc