viphuongngoc

Giải phương trình : $2^{x}=x^{2}$

Tổng quát gpt :Giải phương trình : $a^{x}=x^{a}$

 Cho a,b,c>0 ; a+b+c=3

1) Tìm Min P

P=$\frac{a^2}{\sqrt{2a^2+ab+b^2}}+\frac{b^2}{\sqrt{2b^2+bc+c^2}}+\frac{c^2}{\sqrt{2c^2+ca+c^2}}$

2) Tìm max Q

Q=$\frac{2}{3+ab+bc+ca}+\sqrt[3]{\frac{abc}{\left ( 1+a \right )\left ( 1+b \right )\left ( 1+c \right )}}$

câu 1 : Cho a,b,c>0 Tìm GTNN P

$P=\frac{a^2}{\left ( a+b \right )^2}+\frac{b^2}{\left ( b+c \right )^2}+\frac{4c^3}{3\left ( c+a \right )^3}$

Câu 2 : 

Cho $\left\{\begin{matrix} a\geq b\geq c>0\\ a+b+c=1 \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN 

P=$\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\frac{24}{5\sqrt{5a+5b}}$

Câu 3: Cho 

$\left\{\begin{matrix} ab+bc+ca=1\\ a,b,c>0 \end{matrix}\right.$

Tìm GTLN của P =$\frac{a}{1+a^2}+\frac{b}{1+b^2}+\frac{3c}{\sqrt{1+c^2}}$

Cho a,b,c>0 ;  CMR

$a\sqrt{a^2+2bc}+b\sqrt{b^2+2ca}+c\sqrt{c^2+2ab}\geq \sqrt{3}\left ( ab+bc+ca \right )$

$a^2+b^2+c^2=9$

CMR : $2(a+b+c)-abc\leq 10$