Đến nội dung

LuminousVN

LuminousVN

Đăng ký: 28-05-2013
Offline Đăng nhập: 04-07-2018 - 20:13
-----

Trong chủ đề: Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số sao cho số 1 có mặt tối đa 5 lần...

30-08-2014 - 12:06

- Số cần lập có đúng 3 chữ số $1$, và các chữ số $2, 3, 4$ có $\dfrac{6!}{3!1!1!1!}=120$ số

- Số cần lập có đúng 4 chữ số $1$, và có 2 trong 3 chữ số $2, 3, 4$ có $C_3^2\cdot\frac{6!}{4!1!1!}=90$ số

- Số cần lập có đúng 5 chữ số $1$, và có 1 trong 3 chữ số $2, 3, 4$ có $C_3^1\cdot\frac{6!}{5!1!}=18$ số

 

Tổng cộng có $120+90+18=228$ số thỏa yêu cầu bài toán

Ở đây nói có thể lập bao nhiêu số là hiểu rằng lập từ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 mà bạn. Hơn nữa người ta chỉ nói tối đa thì bạn vẫn còn thiếu trường hợp không có sao nào có mặt trong các số 1, 2, 3, 4 rồi. Hay là mình hiểu sai?


Trong chủ đề: Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình qua các đề thi thử năm 2013

23-07-2014 - 16:40

Bài này nghiệm chắc chắn là nghiệm vô tỉ
Mình có một hướng đi thế này, nhưng không đến kết quả :D có lẽ nó phải có hướng đi khác hoặc phải xem lại đề bài :D
Mình cứ nói hướng của mình để mọi người cùng bài luận nhé, khi đã có kết quả nó sẽ được di chuyển đến thùng rác :D

Biến đổi được hệ phương trình tương đương
$\left\{ \begin{array}{c} x^2\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^2+y^2\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^2=9\\ x^3\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^3+y^3\left( 1+\frac{1}{xy}\right) ^3=8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} \left( x+\frac{1}{y}\right) ^2+\left( y+\frac{1}{x}\right) ^2=9 \\ \left( x+\frac{1}{y}\right) ^3+\left( y+\frac{1}{x}\right) ^3=8 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{c} u^2+v^2=9 \\u^3+v^3=8 \end{array} \right.$
Trong đó: $\left\{ \begin{array}{l} u=\left( x+\frac{1}{y}\right) \\ v=\left( y+\frac{1}{x}\right) \end{array}\right.$
Đặt $\left\{ \begin{array}{l} u+v=S\\uv=P \end{array}\right.$
Ta được phương trình: $$S^3-27S+16=0 (2) $$ Phương trình này thì
:D

Phương trình (2) mình giải như vầy
Nếu $|S| <6$ ta đặt $S=6\cos t$, (2) trở thành 

$216\cos^3 t-162\cos t=-16\Leftrightarrow 4\cos^3 t-3\cos t=\frac{-8}{27}\Leftrightarrow \cos 3t = \frac{-8}{27}$

Tới đây dễ dàng tìm được
$S=6\cos \left ( \frac{1}{3}arccos\left ( \frac{-8}{27} \right ) \right )$;

$S=6\cos \left ( \frac{1}{3}arccos\left ( \frac{-8}{27} \right ) +\frac{2\pi}{3}\right )$;

$S=6\cos \left ( -\frac{1}{3}arccos\left ( \frac{-8}{27} \right ) +\frac{2\pi}{3}\right )$.

Do phương trình bậc 3 có không quá 3 nghiệm nên các nghiệm trên là nghiệm của (2), không cần xét $|S| >6$.

Nhưng dùng cái này giải tiếp chắc hơi phê.


Trong chủ đề: Có bao nhiêu phần tử thuộc X là bội của ít nhất một phần tử của $T=...

23-07-2014 - 15:56

+ Gọi $A=\left \{2k|2k \in X,k \in N*  \right \}$. Ta có $2 \leq 2k \leq 2010 \Leftrightarrow 1 \leq k \leq 1005$. Do đó, $|A| = 1005$.

+ Gọi $B=\left \{3k|3k \in X,k \in N*  \right \}$. Ta có $|B| = 670$.

+ Gọi $C=\left \{5k|5k \in X,k \in N*  \right \}$. Ta có $|C|=402$.

+ Gọi $D=\left \{7k|7k \in X,k \in N*  \right \}$. Ta có $|D|=287$.

+ $A\cap B=\left \{6k|6k \in X,k \in N* \right \}$. Ta có $|A \cap B|=335$.

+ $|B \cap C|=134$.

+ $|C \cap D|=57$.

+ $|D \cap A|=143$.

+ $|A \cap C|=201$.

+ $|B \cap D|=95$.

+ $|A \cap B \cap C|=67$.

+ $|A \cap B \cap D|=47$.

+ $|A \cap C \cap D|=28$.

+ $|B \cap C \cap D|=19$.

+ $|A \cap B \cap C \cap D|=9$.

Giá trị cần tìm là

$|A \cup B \cup C \cup D|=\sum |A|-\sum |A \cap B|+\sum|A \cap B \cap C|-|A \cap B \cap C \cap D|=1551$


Trong chủ đề: Xác suất trong Violympic

08-04-2014 - 22:59

1/ Cho 4 người độc lập đi vào 1 đoàn tàu có 4 toa tàu. Tính xác suất có 1 toa có 3 người vào, 1 toa có 1 người vào, 2 toa không có người vào.
2/ Cho 3 lá thư và 3 bì thư. Tính xác suất có ít nhất 1 bì bỏ đúng bao.

Mình làm như vầy mà ko tin tưởng lắm.
1/ Không gian mẫu = 4!=24

Chọn toa có 3 người có 4 cách, chọn 3 người trong 4 người có $C_4^3=4$ cách => có 4.4=16 cách chọn toa có 3 người.
Chọn toa có 1 người có 3 cách (trừ toa vừa chọn), còn lại 1 người nên có 1 cách => có 3 cách chọn toa có 1 người.
=>Xác suất cần tính =$\frac{16+3}{4!}=\frac{19}{24}$

2/ Không gian mẫu =3!=6

Từ 3 bao thư và 3 bì thư muốn xếp sao cho không có thư nào vào đúng bì thì chỉ có 2 cách (kẻ bảng ra đếm).
=> Xác suất cần tính =$1-\frac{2}{3!}=\frac{2}{3}$


Trong chủ đề: Đề thi Olympic Toán THPT (lớp 11) tỉnh Bình Dương

26-02-2014 - 11:03

UBND TỈNH BÌNH DƯƠNG

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

   

 

 

 

KỲ THI OLYMPIC TOÁN THPT

LẦN V - NĂM HỌC 2013-2014

Môn: Toán – Thi ngày 25/02/2014

Thời gian: 150 phút

(Không kể thời gian phát đề)

 

 

Câu 1: (2,5 điểm)

          Tìm p để phương trình chỉ có một nghiệm: $\frac{1}{\sqrt{x^2+2px}}= \frac{1}{\sqrt{8x-6p-3}}$.

 

Câu 2: (2,5 điểm)

          Cho phương trình: $\sqrt{1+sinx} + \sqrt{1-sinx}=kcosx$.

          a) Giải phương trình với k = 2.

          b) Giải và biện luận phương trình trong trường hợp tổng quát.

 

Câu 3: (2,5 điểm)

          a) Tìm a để phương trình cosx = a có các nghiệm lập thành một cấp số cộng.

          b) Có bao nhiêu cách trồng 10 cây (5 cây Sao và 5 cây Dầu) thành 2 hàng song song (mỗi hàng 5 cây) sao cho 2 cây đối diện bao gồm 1 cây Sao và 1 cây Dầu?

 

Câu 4: (2,5 điểm)

          Trong tất cả các tam giác nội tiếp trong cùng một đường tròn cho trước, tìm tam giác có tổng các bình phương các cạnh lớn nhất.

_____________________________