nhjm nhung

Từ $ k\equiv -1(mod p)\Rightarrow k+1\equiv 0( mod p)\Rightarrow k+1=mp$

Từ $ k\equiv -1(mod p)\Rightarrow$ k chia p dư -1

nên k= mp -  1  ( với m ∈N  )

$\Rightarrow$ k + 1 = mp

 

Câu 3 (4 điểm)

Cho dãy số $(x_n)$ xác định bởi:

$$\left\{\begin{matrix}x_1&=&1\\ x_{n+1}&=&x_n(1+x_n^{2014}), \forall n \in \mathbb{N}\end{matrix}\right.$$

Tìm $\lim \left( \frac{x_1^{2014}}{x_2}+\frac{x_2^{2014}}{x_3}+...+ \frac{x_n^{2014}}{x_{n+1}}\right)$$

 

$x_{n+1}-x_n=x_n^{2015}$ $\Rightarrow x_{n}$ là dãy tăng

Giả sử $x_{n}$ có giới hạn trên => tồn tại $lim x_{n}=L (L>1)$

Chuyển qua giới hạn, ta có: $L=L(1+L^{2014})$ => L=0 ( vô lí)

$\Rightarrow lim x_n =$ + vô cực

$x_{n+1}-x_n =x_n^{2015}$

$\Rightarrow \frac{1}{x_{n}}-\frac{1}{x_{n+1}}=\frac{x_n^{2014}}{x_{n+1}}$$\Rightarrow lim \sum_{k=1}^{n} \frac{x_k^{2014}}{x_{k+1}}=lim (\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_{n+1}})=1$

đâu có phải phương trình nghiệm nguyên đâu mà chặn như vậy hả bạn

ko cần nghiệm nguyên cũng xét denta được mak` bạn. 

bài này từ pt (2) xét $\Delta$ theo x và y

Pt có nghiệm khi $\Delta \geq 0$. Từ đó chặn được x, y rồi thay vào pt (1) được VT<VP

=> hệ vô nghiệm

mình làm như vậy ko biết đúng ko 

Em làm cách liên hợp này không bít có đúng ko 

PT $(2)\Leftrightarrow x^2=\sqrt[3]{y+6}-2$

 

Thay vào PT $(1)$ ta có

 

$y^3+\sqrt[3]{y+6}-2=\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}$

 

$\Leftrightarrow\sqrt[3]{y+6}-2=\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}-y^3$

 

$\Leftrightarrow \frac{y-2}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}=\frac{66-\sqrt[3]{y+3}-y^6}{\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}+y^3}$

 

$\Leftrightarrow \frac{y-2}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}=\frac{2-\sqrt[3]{y+3}+64-y^6}{\sqrt{66-\sqrt[3]{y+6}}+y^3}$

 

Ta có

 

$2-\sqrt[3]{y+6}+64-y^6=\frac{2-y}{\sqrt[3]{(y+6)^2}+2\sqrt[3]{y+6}+4}+(2-y)(y^5+2y^4+4y^3+...+2^5)$

 

Vậy phương trình có nhân tử chung là $y-2$ suy ra $y=2$ suy ra $x=1$

 

P/s: nhìn mấy dòng phân tích trên đã thấy nản không chịu đc không phân tích thêm đc nữa     

đề là $\sqrt{64-x^2y}$ chứ ko phải $\sqrt{64-x^2}$