nhjm nhung

Giải hệ phương trình$\left\{\begin{matrix} x^3+y^2=2\\ x^2+xy+y^2-y=0 \end{matrix}\right.$

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} y^3+x^2=\sqrt{64-x^2y}\\ (x^2+2)^3=y+6 \end{matrix}\right.$

Cho 3 số thực $a,b,c$. Chứng minh rằng: trong 3 số $(a-b)^{2}$, $(b-c)^{2}$, $(c-a)^{2}$

có ít nhất một số không vượt quá  $\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Cho các số dương $x_{1},x_{2},...,x_{n}$. Chứng minh bất đẳng thức: $(1+x_{1})(1+x_{1}+x_{2})...(1+x_{1}+x_{2}+...+x_{n})\geq \sqrt{(n+1)^{n+1}}. \sqrt{x_{1}.x_{2}.....x_{n}}$

MOD: Chú ý tiêu đề

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{x^{2}+(y+1)^{2}}+\sqrt{x^{2}+(y-3)^{2}}$. Trong đó $x,y$ là các số thực thỏa mãn $2x-y=2$