hochoi1323

t= x+3 => x=t-3 chứ bạn

Đề thi tuyển olympic Toán SV Trường ĐH GTVT TPHCM
Câu1:Cho dãy số$ \left \{ u_{n} \right \},n \epsilon \mathbb{N}$ được xác định:
$u_{1}=1, u_{n}=\frac{n}{n+1}u_{n-1}+\alpha _{n} \left ( n=2,3,... \right )$
Trong đó$ \alpha _{n}$ là dãy số cho trước.
a.Tính $u_{2013}$, biết rằng $\alpha _{n}=\frac{n^{2}}{n+1}$.
b.Tính $\lim_{n \to \infty }u_{n}$, biết rằng$ \lim_{n \to \infty }\left ( n+1 \right )\alpha _{n}=2013$
Câu 2:
a. Cho $a_{1},...,a_{n}$ là các số dương. Chứng minh rằng phương trình sau có đúng 1 nghiệm dương:
$x^{n}-a_{1}x^{n-1}-...-a_{n}=0$.
b.Cho $\alpha \epsilon \left ( 0,1 \right )$. Chứng minh rằng: $\left ( 1+x \right )^{\alpha }\leq 1+\alpha x-\frac{\alpha \left ( \alpha -1 \right )}{8}x^{2},\forall x\epsilon \left \lfloor -1,1 \right \rfloor$.
Câu 3:Tính các giới hạn sau:
a. A=$\lim_{x \to 0^{+}}\frac{\sqrt{1-e^{-x}}-\sqrt{1-cosx}}{\sqrt{sinx}}$
b.$B=\lim_{x \to 0}( x^{2}( 1+2+3+...+[ \frac{1}{[ x ]}] ) )$  ( trong đó $ [ x ]$ là phần nguyên của $x$ )
Câu 4: Cho $ f:\left [ -1,1 \right ]\rightarrow \mathbb{R}$ là hàm khả vi đến cấp 3 và thỏa điều kiện:
$f\left ( -1 \right )=f\left ( 0 \right )=0=f^{'}\left ( 0 \right )=0;f\left ( 1 \right )=1$
Chứng minh rằng tồn tại $c\epsilon \left ( -1,1 \right )$ sao cho$ f^{'''}\left ( c \right )\geq 3$.Tìm 1 hàm f thỏa các điều kiện trên sao cho$ f^{'''}\left ( x \right )=3$,$\forall x\epsilon \left [ -1,1 \right ]$.
Câu 5: Tính các tích phân sau:
a.$ J\left ( x \right )=\int \left ( x+3 \right )e^{x}cos3xdx$
b.$ I_{n}=\int_{-\Pi }^{\Pi }\frac{sinnx}{\left ( 1+2^{x} \right )sinx}dx \left ( n\epsilon \mathbb{N} \right )$
Câu 6: Cho đa thức $P\left ( x \right )=x^{2}+mx+n \left ( m,n\epsilon \mathbb{Z} \right )$. Chứng minh rằng tồn tại k nguyên sao cho $P\left ( k \right )=P\left ( 2013 \right ).P\left ( 2014 \right )$.   

đề đúng đó bạn,tại bạn chưa ngi ra thui

câu trả lờphaair thuyết phục chứ trả lời vậy sao biết dc bạn

ai biết giải dùm câu 7,8 với