mathandyou

Tìm nguyên hàm của:

a) $\int \frac{x+1}{\sqrt{x^2+6x+13}}$

b) $\int \frac{1}{a \; cos \; x +b}$ với $b>a>0$

Cho $x,y,z>0$ thỏa $x^2+y^2+z^2=3$.Chứng minh rằng:

$\frac{1}{{{\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( {{y}^{2}}+{{z}^{2}} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( {{x}^{2}}+{{z}^{2}} \right)}^{2}}}\ge \frac{3}{32}xyz({{x}^{2}}+{{y}^{2}})({{y}^{2}}+{{z}^{2}})({{x}^{2}}+{{z}^{2}})$

Cho $a,b,c>0$.Chứng minh:$abc(a+b+c) +(a^2+b^2+c^2)^2 \geq 4\sqrt{3(a^2+b^2+c^2)}abc$

Cho tam giác $ABC$ ngoại tiếp $(O)$.$N$ là trung điểm cung $ABC$.Gọi $M$ là trung điểm $BC$.Gọi $I_1,I_2$ lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABM$ và $ACM$.Chứng minh:$B,I_1,I_2.N$ đồng viên