Đến nội dung

chuyentoan1998

chuyentoan1998

Đăng ký: 31-05-2013
Offline Đăng nhập: 22-04-2018 - 11:37
-----

$\sum \frac{a}{b}\geq \sum \frac...

12-06-2013 - 09:29

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\geq \frac{a+b}{a+c}+\frac{b+c}{b+a}+\frac{c+a}{c+b}$


$\sum \frac{a^2+bc}{a^2+(b+c)^2}\leq \frac...

10-06-2013 - 18:09

Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng:

$\frac{a^2+bc}{a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2+ca}{b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2+ab}{c^2+(a+b)^2}\leq \frac{18(a^2+b^2+c^2)}{5(a+b+c)^2}$


$\sqrt{x+(y-z)^2}+\sqrt{y+(z-x)^2}+\sqrt{z+(x-y)^2\geq $

01-06-2013 - 15:33

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=1$. Chứng minh rằng 

$\sqrt{x+(y-z)^2}+\sqrt{y+(z-x)^2}+\sqrt{z+(x-y)^2}\geq \sqrt{3}$


$x+y+z=xyz$

31-05-2013 - 23:22

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $x+y+z=xyz$. Chứng minh rằng $xy+yz+zx\geq 3+\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1+y^2}+\sqrt{1+z^2}$