Cho a,b,c > 0 với $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc$ Tìm GTLN của:
P=$\sqrt{\frac{a}{8a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b}{8b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c}{8c^{2}+1}}$
- Dung Du Duong yêu thích
Tiền là món quà quan trọng của cuộc sống.
Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 16-11-2014 - 22:34
Cho a,b,c > 0 với $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc$ Tìm GTLN của:
P=$\sqrt{\frac{a}{8a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b}{8b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c}{8c^{2}+1}}$
Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 09-07-2014 - 21:12
Khi tam giác không cân, ta sẽ mất đi giả thiết DE vuông góc với AH, lúc này bài toán rơi vào bế tắc do không đủ dũ kiện.
Với bất kì vị trí nào của A trên đường thẳng đã cho, mình sẽ chỉ ra rằng luôn xác định được tam giác thoả mãn tất cả giả thiết của bài toán. Do tính chất của đường cao nên D,E thuộc đường tròn đường kính AH, ở đây lại có H, F cố định, D thuộc đường tròn tâm H bán kính 2 cố định nên D được xác định là giao của 2 đường tròn trên. E thuộc DF và đường tròn đk AH nên cũng xác định được. Lấy C=AD giao HE. B=HD giao AE thì ta có tam giác ABC. Vậy thì với mỗi vị trí của A trên đường thẳng đã cho, các giả thiết: trực tâm H(-3,2). Điểm A thuộc đường thẳng (d): x-3y-3=0. D,E lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C. Điểm F(-2;3) thuộc DE và HD=2 luôn được thỏa mãn theo cách xác định trên, tức là vị trí nào của A trên đường thẳng x-3y-3=0 cũng đều đáp ứng, vô lí. Chắc đề bị thiếu.
PS: trên đây là ý kiến của mình thôi, mọi người xem có chỗ nào chưa ổn không nhá
Đúng vậy.xin lỗi mọi người bài toán bị thiếu mất giả thiết tam giác cân.
Nếu là tam giác cân thì:
Gọi toạ độ A(3a+3;a)
DE là giao của 2 đường tròn (A;AD) và (H;HD) nên tìm đc phương trình DE theo ẩn a.Rồi thay toạ độ F vào tìm ẩn đó!
Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 04-07-2014 - 20:35
cho tam giác ABC cân có trực tâm H(-3,2). Điểm A thuộc đường thẳng (d): x-3y-3=0. D,E lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C. Điểm F(-2;3) thuộc DE và HD=2.Tìm A?
Cuộc đời là một con tàu mà chỉ ai sở hữu nó mới thực sự là thuyền trưởng.
Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 27-06-2014 - 19:18
Cho tam giác ABC không có góc tù.Và: cos2A + 2$\sqrt{2}$cosB + 2$\sqrt{2}$cosC = 3
Tính góc A
Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 28-05-2014 - 07:23
Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 27-11-2013 - 20:45
Cho x,y,z là các số dương thoả mãn $x+y+z= \frac{3}{2}$
Tìm GTNN của biểu thức:
$A= \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$
Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 12-06-2013 - 21:57
Chứng minh rằng nếu đa thức bậc hai nhận giá trị nguyên tại 3 giá trị nguyên liên tiếp của biến số x thì đa thức nhận giá trị nguyên tại mọi x nguyên.
Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 08-06-2013 - 14:55
Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 05-06-2013 - 19:58
Cho $a,b\in \mathbb{N} (a,b\neq 0)$ .Thoả mãn:
$\left ( a^{2}+ab+1 \right )\vdots \left ( b^{2}+ab+1 \right )$
Chứng minh: $a= b$
1 Action - 1 Life
Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 05-06-2013 - 08:03
Do $\widehat{FAB}=90^{\circ}$ nên $\Delta A B C \sim \Delta A B C$
$\Rightarrow \frac{HQ}{BF}=\frac{AH}{AF}$
Do $\widehat{HPA}=90^{\circ}-\widehat{PAH}= \widehat{PBA}= \widehat{PFA}$.nên $\Delta APQ\sim \Delta AFP\Rightarrow \frac{PQ}{FP}= \frac{AP}{FA}$
$\Delta EPF\sim \Delta EFB\Rightarrow \frac{FP}{BF}= \frac{EF}{BE}$
Ta có: $\frac{PQ}{BF}= \frac{AP.EF}{FA.BE}= \frac{AP.EA}{FA.BE}$
$\Delta APH\sim \Delta EBA\Rightarrow \frac{AH}{EA}= \frac{AP}{BE}\Rightarrow AH= \frac{AP.EA}{BE}$
NÊN $\frac{AH}{FA}= \frac{AP.EA}{FA.BE}\Rightarrow \frac{HQ}{BF}= \frac{PQ}{BF}$
Vậy HQ=PQ.
1 Action - 1 Life
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học