Đến nội dung

LifeOfLifex998

LifeOfLifex998

Đăng ký: 04-06-2013
Offline Đăng nhập: 17-04-2015 - 18:25
-----

#533545 P=$\sqrt{\frac{a}{8a^{2}+1}...

Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 16-11-2014 - 22:34

Cho a,b,c > 0 với  $a^{2}+b^{2}+c^{2}=3abc$ Tìm GTLN của:

P=$\sqrt{\frac{a}{8a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{b}{8b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{c}{8c^{2}+1}}$




#511950 Cho tam giác ABC, Tìm A?

Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 09-07-2014 - 21:12

Khi tam giác không cân, ta sẽ mất đi giả thiết DE vuông góc với AH, lúc này bài toán rơi vào bế tắc do không đủ dũ kiện.

Với bất kì vị trí nào của A trên đường thẳng đã cho, mình sẽ chỉ ra rằng luôn xác định được tam giác thoả mãn tất cả giả thiết của bài toán. Do tính chất của đường cao nên D,E thuộc đường tròn đường kính AH, ở đây lại có H, F cố định, D thuộc đường tròn tâm H bán kính 2 cố định nên D được xác định là giao của 2 đường tròn trên. E thuộc DF và đường tròn đk AH nên cũng xác định được. Lấy C=AD giao HE. B=HD giao AE thì ta có tam giác ABC. Vậy thì với mỗi vị trí của A trên đường thẳng đã cho, các giả thiết:  trực tâm H(-3,2). Điểm A thuộc đường thẳng (d): x-3y-3=0. D,E lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C. Điểm F(-2;3) thuộc DE và HD=2 luôn được thỏa mãn theo cách xác định trên, tức là vị trí nào của A trên đường thẳng x-3y-3=0 cũng đều đáp ứng, vô lí. Chắc đề bị thiếu.

PS: trên đây là ý kiến của mình thôi, mọi người xem có chỗ nào chưa ổn không nhá :)

Đúng vậy.xin lỗi mọi người bài toán bị thiếu mất giả thiết tam giác cân.

   Nếu là tam giác cân thì:

Gọi toạ độ A(3a+3;a)

DE là giao của 2 đường tròn (A;AD) và (H;HD) nên tìm đc phương trình DE theo ẩn a.Rồi thay toạ độ F vào tìm ẩn đó!




#510817 Cho tam giác ABC, Tìm A?

Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 04-07-2014 - 20:35

cho tam giác ABC cân có trực tâm H(-3,2). Điểm A thuộc đường thẳng (d): x-3y-3=0. D,E lần lượt là chân đường cao hạ từ B,C. Điểm F(-2;3) thuộc DE và HD=2.Tìm A?

 

 

Cuộc đời là một con tàu mà chỉ ai sở hữu nó mới thực sự là thuyền trưởng. :icon11: 




#509467 cos2A + 2$\sqrt{2}$cosB + 2$\sqrt{2...

Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 27-06-2014 - 19:18

Cho tam giác ABC không có góc tù.Và: cos2A + 2$\sqrt{2}$cosB + 2$\sqrt{2}$cosC = 3

Tính góc A




#502094 $x^{3}+y^{3}+z^{3}+xyz\geq 4$

Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 28-05-2014 - 07:23

Cho 3 số không âm x,y,z thoả mãn x+y+z=3. CMR

$x^{3}+y^{3}+z^{3}+xyz\geq 4$




#467171 Tìm min $\sum\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^...

Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 27-11-2013 - 20:45

Cho x,y,z là các số dương thoả mãn $x+y+z= \frac{3}{2}$

Tìm GTNN của biểu thức: 

$A= \frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$




#426560 Bài toán về giá trị đa thức

Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 12-06-2013 - 21:57

Chứng minh rằng nếu đa thức bậc hai nhận giá trị nguyên tại 3 giá trị nguyên liên tiếp của biến số x thì đa thức nhận giá trị nguyên tại mọi x nguyên.




#425048 Phương trình nghiêm nguyên

Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 08-06-2013 - 14:55

Giải phương trình nghiệm nguyên: $x^{2}-y^{3}= 7$




#424230 $\left ( a^{2}+ab+1 \right )\vdots \left (...

Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 05-06-2013 - 19:58

Cho $a,b\in \mathbb{N} (a,b\neq 0)$ .Thoả mãn:

$\left ( a^{2}+ab+1 \right )\vdots \left ( b^{2}+ab+1 \right )$

  Chứng minh: $a= b$

 

 

                 1 Action - 1 Life :oto: 




#423997 Cho đường tròn (O) đường kính AB.Trên tiếp tuyến tại A lấy E, vẽ tiếp tuyến E...

Gửi bởi LifeOfLifex998 trong 05-06-2013 - 08:03

 Do $\widehat{FAB}=90^{\circ}$ nên $\Delta A B C \sim \Delta A B C$

$\Rightarrow \frac{HQ}{BF}=\frac{AH}{AF}$

 Do $\widehat{HPA}=90^{\circ}-\widehat{PAH}= \widehat{PBA}= \widehat{PFA}$.nên $\Delta APQ\sim \Delta AFP\Rightarrow \frac{PQ}{FP}= \frac{AP}{FA}$

$\Delta EPF\sim \Delta EFB\Rightarrow \frac{FP}{BF}= \frac{EF}{BE}$

 Ta có:  $\frac{PQ}{BF}= \frac{AP.EF}{FA.BE}= \frac{AP.EA}{FA.BE}$

$\Delta APH\sim \Delta EBA\Rightarrow \frac{AH}{EA}= \frac{AP}{BE}\Rightarrow AH= \frac{AP.EA}{BE}$

 NÊN $\frac{AH}{FA}= \frac{AP.EA}{FA.BE}\Rightarrow \frac{HQ}{BF}= \frac{PQ}{BF}$

 Vậy HQ=PQ.

 

 

                                                              1 Action - 1 Life :oto: