badatmath

Cho $x,y,z> 0$, tìm $GTNN$ của
$P=\frac{x^7z}{x^5y^2z+2y^6}+\frac{y^7z^6}{y^5z^4+2x}+\frac{1}{x^2z^2+2x^6yz^7}$

Cho hai dãy $(a_{n}),(b_{n})$ được xác định bởi $a_1=1 ; b_1=2 $ và

$\left\{\begin{matrix} a_{n+1}=\frac{1+a_n+a_n.b_n}{b_n}\\ b_{n+1}=\frac{1+b_n+a_n.b_n}{a_n} \end{matrix}\right.$ với $n \geq 1$
Tìm $\lim_{n \rightarrow \infty } \frac{a_n}{\sqrt{n}}$

Tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(S)$; Giả sử $K$ là điểm chính giữa cung $BC$ không chưa $A$, $H$ là điểm chính giữa cung $AB$ không chứa $C$. Đường tròn $(S_{1})$ có tâm $K$ tiếp xúc với $BC$, đường tròn $(S_{2})$ có tâm $H$ tiếp xúc với $AB$. Chứng minh rằng $I$ là đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ nằm trên một trong hai tiếp tuyến chung ngoài của đường tròn $(S_{1})$ và $(S_{2})$

Cho a,b,c thực dương thõa $(a+b+c)^2=4.(ab+bc+ca)$
Tìm Min P=$\sum \sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}$