bestmather

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $xy\geq 1$

$CMR : \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} + \frac{1}{\sqrt{1+y^2}} \geq \frac{2}{\sqrt{1+xy}}$

???!!!  

Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm GTLN của :

$P=a^4+b^4+c^4+3(ab+bc+ca)$

GPT

$2cos2x(2cosx-1)=1$   

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn $0\leq x\leq 1;0\leq y\leq 2;x+y+z=6$. CMR:

$(x+1)(y+1)(z+1)\geq 4xyz$

Cho $x,y>0$ và $xy>1$. Tìm GTLN của biểu thức:

$\frac{2xy(xy+1)+(x+y)(xy-1)}{(1+x^2)(1+y^2)}$