quanghung86

Cám ơn Trung, Tuấn và Dũng đã đóng góp các lời giải hay, bài 2 cũng rất thú vị mọi người hãy quan tâm !

Bài 1 là mở rộng đề thi IGO 2017 khi MN=BC/2 ta có bài IGO 2017 !

Các bạn có thể xem chi tiết thêm hai bài hình học ở đây

http://analgeomatica...-hoc-trong.html

QH.

Lời giải bài 1 của em khác đáp án hoàn toàn, có nhiều ý hay!

Bài 2 nếu có lời giải không nghịch đảo là hay nhất

Lời giải của Tuấn cho bài ngày 2 rất tốt, đúng hướng đáp án, câu b) cũng là 1 ý dùng hàng điều hòa thú vị.

Câu hình ngày 1 là bài cũng có giá trị, phát biểu cần 2 ý liên kết, đặc trưng cho phương pháp hàng điểm điều hòa. Chúng ta hãy thử tìm một lời giải không dùng pp hàng điều hòa cho bài đó ?

2 ngày thi kết thúc thành công, các bài trong đề thi hợp lý, hay và đẹp. Bài hình ngày 2 là một kết quả có giá trị, có thể viết gọn lại đề như sau

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có tâm nội tiếp $I$. $AI$ cắt $(O)$ tại $K$ khác $A$. $P$ là điểm sao cho $KP=KI$. $KP$ cắt $BC$ tại $L$. $AL,AP$ cắt $(O)$ tại $E,F$ khác $A$. $EK$ cắt $BC$ tại $T$. Chứng minh rằng $KF$ chia đôi $PT$.

Lời giải bài 2 của Tuấn hay, khác hẳn đáp án , hãy đón đọc cuối tuần này nhé.

Mình tạo ra bài 1 từ bài vô địch Nga năm 2017, các bạn có thể xem bài toán đó ở đây

https://artofproblem...c6t48f6h1439916

Ý tưởng định lý con bướm là chuẩn rồi, nhưng vẫn có cách khác !

Nghịch đảo là cách mình tạo ra bài toán 1, chú ý rằng trong lời giải của Đồng thì $(O)$ tiếp xúc $(TGH)$ đơn giản vì $M$ là tâm bàng tiếp của $TGH$ khi đó $(O)$ là đường tròn mixtilinear ngoại của tam giác $TGH$.

Chú ý bài toán 2 sẽ đúng với $P$ bất kỳ trên phân giác góc $\angle BAC$ như sau

Cho tam giác $ABC$ tâm ngoại tiếp $O$. $P$ nằm trong tam giác sao cho $\angle PAB=\angle PAC$. $PO$ cắt $(PAB)$ tại $D$ khác $A$. $J$ thuộc $(PAB)$ sao cho $PJ\perp BD$. Chứng minh rằng đối xứng của $J$ qua $OP$ nằm trên $(PAC)$.

Cách giải của Hoàng vẫn hiệu lực trong bài toán này.

THCS không nên dùng hàng điều hòa, sau đây là đáp án

Giải bài 51. Gọi $CV$ là đường kính của $(L)$. $U$ thuộc $CV$ sao cho $MU\parallel DL$. Gọi $DP$ cắt $QR$ tại $X$ thì $P$ là trung điểm $DX$. Ta có $\frac{VL}{UL}=\frac{CL}{UL}=\frac{CD}{MD}=\frac{QV}{MD}=\frac{PV}{PD}=\frac{VP}{PX}$ do đó $XU\parallel PL\parallel QR$ nên $U$ thuộc $QR$. Từ đó $\angle AUM=\angle AQD=\angle ACD$ do đó tứ giác $AUCM$ nội tiếp. Dễ thấy tam giác $UMC$ cân do tam giác $LDC$ cân nên $AX$ là phân giác ngoài $\angle MAC$. Tương tự $AX$ cũng là phân giác ngoài $\angle NAB$ nên $\angle MAN=\angle BAC$.

Rất cám ơn các em đã đóng góp nhiệt tình cho topic với đặc biệt là nhiều đề hình hay của THPT chuyên KHTN. Vừa qua mình bị một số việc quan trọng phải xử lý nên không thường xuyên qua được. Giờ mọi việc tạm ổn, mình sẽ cố gắng quay lại thường xuyên hơn. Xin đóng góp một bài hình khá mới cho THCS của mình

Bài toán 51. Cho tam giác $ABC$ có $D$ nằm trên đoạn $BC$. $(K),(L)$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp các tam giác $ADB,ADC$. $DR,DQ$ là đường kính của $(K),(L)$. $P$ thuộc đoạn $KL$ sao cho $DP\perp BC$. $QP,RP$ lần lượt cắt $BC$ tại $M,N$. Chứng minh rằng $\angle MAN=\angle BAC$.

Bài 1 có thể coi là mở rộng của EGMO 2017 P1

https://artofproblem...36082_2017_egmo