Simpson Joe Donald

5) C/m $2013^{2017}+2017^{2013}$ có tận cùng là 0 là xong...........................

Dễ thấy '$p_8>7$ nên p8 lẻ

Do đó vế trái phải có số các số chẵn là số chẵn
- Nếu toàn bộ vế trái đều là số lẻ khi đó VT≡3(mod4) còn VP≡1(mod4) suy ra vô lí
- Nếu vế trái có 2 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử p1=p2=2 khi đó VT≡5(mod8) còn VP≡1(mod8) suy ra vô lý
- Nếu vế trái có 4 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử $p_1=p_2=p_3=p_4=2$ khi đó VT≡3(mod4) còn VP≡1(mod4) suy ra vô lý

Do đó VT có đúng 6 số chẵn, không giảm tổng quát giả sử $p_1=p_2=...=p_6=2$ khi đó ta có
$24+(p_7)^2=(p_8)^2$ => $(p_8−p_7)(p_8+p_7)=2.12$ => $p_7=5;p_8=7$

Áp dụng công thức Faulhaber : 
$S=\frac{2n^6+6n^5+5n^4-n^2}{12}$

Nếu 1 trong $a,b-c$ có 1 số lẻ 1 số chẵn thì $VP$ chia hết cho 2 còn $VT$ thì không. 
Nếu $x,y$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì $VT$ chia hết cho $4$ còn $VP$ thì không.

$\Rightarrow$ không có số nào thoả mãn

Xét $x \geq 1$ => $VT>VP$ 
Xét $2< x<3$ => $VT<VP$ 
$x=3$ thì thoả mãn , $x=2$ cũng thoả mãn 
$x>3$ => vô nghiệm 
Vậy $x \in {2;3}$