Simpson Joe Donald

Cho các số thực dương a,b,c. CMR:

$$\dfrac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\dfrac{c^2}{a}\ge \sqrt{a^2-ab+b^2}+\sqrt{b^2-bc+c^2}+\sqrt{c^2-ca+a^2}$$

Cho $a,b>0$. Chứng minh rằng : $\frac{a}{\sqrt{b}}+\frac{b}{\sqrt{a}} \geq \sqrt{2a+2b}$

Chứng minh $\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}} \geq \frac{2}{\sqrt{1+\frac{(a+b)^2}{4}}}$ với $a,b \in R^+$

Áp dụng công thức Faulhaber : 
$S=\frac{2n^6+6n^5+5n^4-n^2}{12}$

1) Giải và biện luận pt ẩn $y$ 
$\frac{1}{a+b}=\frac{1}{b+a+y}$ 
2) Cho đa thức $f(x)=x^2+p.x+q$ ($p,q \in Z$) . Chứng minh tồn tại số nguyên $k$ để $f(k)=f(2013).f(2014)$

Nếu 1 trong $a,b-c$ có 1 số lẻ 1 số chẵn thì $VP$ chia hết cho 2 còn $VT$ thì không. 
Nếu $x,y$ cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì $VT$ chia hết cho $4$ còn $VP$ thì không.

$\Rightarrow$ không có số nào thoả mãn

1) Tìm số có 2 chữ số mà số ấy là bội của tích 2 chữ số của chính số ấy
2) Một số nguyên dương A có đúng 12 ước số ( dương) khác nhau kể cả chính nó và 1, nhưng chỉ có 3 ước số nguyên tố khác nhau. Giả sử tổng các ước số nguyên tố là 20, tính giá trị nhỏ nhất có thể có của A

Cho $x,y,z>0$ thoả mãn $x^2+y^2+z^2=3$. Chứng minh rằng : 
$\frac{x^3}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}}+\frac{y^3}{\sqrt{1+z^2}} \geq \frac{3.\sqrt{2}}{2}$

Xét $x \geq 1$ => $VT>VP$ 
Xét $2< x<3$ => $VT<VP$ 
$x=3$ thì thoả mãn , $x=2$ cũng thoả mãn 
$x>3$ => vô nghiệm 
Vậy $x \in {2;3}$

Không có ai làm hết à    .................................................

Cho tam giác $ABC$  có $\widehat{B}=60^o$. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho $\widehat{ABD}=\frac{\widehat{ABC}}{3}$, trên cạnh AB lấy E sao cho $\widehat{ACE}=\frac{\widehat{ACB}}{3}$. Gọi F là giao điểm của BD và CE

1) Với mọi $m;n;p$ thuộc R+. C/m $\sqrt{\frac{m}{m+n}}+\sqrt{\frac{n}{n+p}}+\sqrt{\frac{p}{m+p}}$ $\leq$ $\frac{3}{\sqrt{2}}$. 
2)  Cho a;b;c thuộc khoảng từ 0 đến 1. C/m 
$\frac{a}{b+c+1}+\frac{b}{c+a+1}+\frac{c}{a+b+1} + (1-a)(1-b)(1-c)$ $\leq$ $1$. 
3) Cho $a;b;c$ thuộc khoảng từ 1 đến 3 và $a+b+c=6$. Tìm Max. 
$A=a^3+b^3+c^3$.

a;b;c∈[1;3] 

$\LaTeX$ và tiêu đề

1) Cho $A=a^{m+n}+b^{m+n}$ và $B=a^m.b^n+b^m.a^n$ 
So sánh $A$ và $B$. 
2) Cho $P=\frac{a^n+b^n}{2}$ 
Và $Q=\frac{(a+b)^n}{8}$ 
So sánh $P$ và $Q$.

a=0 đâu phải là số nguyên tố ??????????????????????????????????????????