anhminhnam

Cho 10 số  2 chữ số khác nhau từng đôi một. Chứng minh luôn tồn tại cách chọn ra 2 nhóm phân biệt từ 10 số sao cho tổng 2 nhóm này bằng nhau.

$a,b,c>0$ và n số tự nhiên $n\geq 2$

$\sqrt[n]{\frac{a}{a+nb}}+\sqrt[n]{\frac{b}{b+nc}}+\sqrt[n]{\frac{c}{c+na}}>1$

Tìm tất cả các số thoả mãn điều kiện:

$f \mathbb{R}^{+}+ \rightarrow \mathbb{R}$, 

$f(\frac{x+y}{n+1})=\frac{f(x)+f(y)}{n}\forall x,y\in \mathbb{R}^{+}$

Tìm tất cả hàm số f: $\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thoả mãn

$f(x^3+2y)=f(x+y)+f(3x+y)+1$ $\forall x, y\in \mathbb{R}$

Cho p là một số nguyên tố bất kì khác 2 và khác 5. Chứng minh rằng trong dãy các số tự nhiên 9;99;999;9999;... có vô số số chia hết cho p