dark magician girl

tìm tất cả giá trị của tham số a sao cho hệ phương trình sau có nghiệm với mọi giá trị của tham số b

$\left\{\begin{matrix} (a-1)x^{5}+y^{5}=1\\ e^{bx}+(a+1)by^{4}=a^{2} \end{matrix}\right.$

giải phương trình

$\sqrt[3]{x^{2}-1}+x=\sqrt{x^{3}-2}$

hãy trình bày rõ cách giải

$(x+2)(x^{2}-\sqrt{x^{2}+x+2})=-3x$

cho $0< a< b< c\leq 3 ,

b+c\leqslant 5$

Tìm  max $P=a^{3}+b^{3}+c^{3}$

giải phương trình

a, $x^{3}-3x^{2}+2\sqrt{(x+2)^{3}}=6x$

b, $\sqrt{5x^{2}-14x+9}-\sqrt{x^{2}-x-20}=5\sqrt{x+1}$

Cho $a,b,c$ thoã mãn

$a^{2}+b^{2}+c^{2}=2$ và $ab+bc+ac=1$.

Chứng minh $-\frac{4}{3}\leq a\leq \frac{4}{3}$

______________________
 

MOD: Chú ý cách gõ Latex nha.

$y=-\left ( 1-x-2\frac{\sqrt{2}}{2} \sqrt{1-x}+\frac{1}{2}\right )+\frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow y=-\left ( \sqrt{1-x} -\frac{\sqrt{2}}{2}\right )^{2}+\frac{3}{2}$

$\Rightarrow max y =\frac{3}{2}\Leftrightarrow \sqrt{1-x}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

câu 4  $x+\sqrt{3+\sqrt{x}}=3$

$\Leftrightarrow x+\sqrt{x}+\frac{1}{4}=3+\sqrt{x} -\sqrt{3+\sqrt{x}}+\frac{1}{4}$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{x} +\frac{1}{2}\right )^{2}=\left ( \sqrt{3+\sqrt{x}} -\frac{1}{2}\right )^{2}$

chia làm hai TH

TH1$\sqrt{x}+\frac{1}{2}= \sqrt{3+\sqrt{x}}-\frac{1}{2}$

TH2 $\sqrt{x}+\frac{1}{2}= -\sqrt{3+\sqrt{x}}+\frac{1}{2}$

giải hai trường hợp ra kết quả

mình góp một bài

$\sqrt{5x^{2}+10x+1}=7-\left ( x^{2}+2x \right )$

tìm hai chữ số tận cùng của hiệu $3^{9999}-2^{9999}$

chỗ màu đỏ ngược dấu bạn ơi

nếu tiếp tục cách bạn thì thay chỗ màu đỏ thành $\frac{(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}+ab+bc+ca}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\geq \frac{3}{2}.\frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}}=\frac{3}{2}$

 đang còn cách để chứng minh A= $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{a+c} $\geqslant \frac{3}{2}$ 

  là 

xét thêm 1 dãy số là

B=$\frac{b}{a+b}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{a+c}$

do A+B=3 và B$\geqslant \frac{3}{2}$ ( bất đẳng thức nesbit)

nên A$\geqslant \frac{3}{2}$ 

cho a,b,c$\geq$ 0 và a+b+c=3 chứng minh

$\frac{a^{2}}{a+2b^{2}}+\frac{b^{2}}{b+2c^{2}}+\frac{c^{2}}{c+2a^{2}}\geq 1$

$a^{2}+b^{2}+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}= (a+b)^{2}-2ab-2+(\frac{ab+1}{a+b})^{2}+2= (a+b-\frac{ab+1}{a+b})^{2}+2\geqslant 2$

vậy được đpcm

đề sai hay sao ấy bạn ạ          

dấu bằng không hề xảy ra khi a=b=c

tớ ghi đúng đề mà bạn

cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ac=1 chứng minh rằng

$\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ab}\geq \sqrt{\frac{1}{a^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{b^{2}+1}}+\sqrt{\frac{1}{c^{2}+1}}$

đẳnh thức xảy ra khi nào

đây là cách cm của mình có gì các bạn chỉ giáo thêm

gọi S=$\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

xét thêm hai biểu thức nữa là 

$M=\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}+\frac{a}{a+b}$

$N=\frac{c}{b+c}+\frac{a}{c+a}+\frac{b}{a+b}$

áp dụng bđt AM-GM ta có

S+M$\geqslant 3$ (1)

S+N$\geqslant 3$ (2)

M+N=3 (3)

ta có từ (1)(2)(3) ta có

2S+M+N=6 $\Rightarrow S\geqslant \frac{3}{2}$

Vậy được đpcm