shinichikudo201

Cho $a\geq b\geq c\geq 0$ và $ab+bc+ca>0$. Chứng minh rằng:

$(ab+bc+ca)\sum \frac{1}{(a+b)^2}\geq \frac{9}{4}+\frac{15a^2b^2(a-b)}{\sum (a+b)^2}$

Cho $a^2+b^2+c^2=1$. Tìm $GTNN$ $\sum \left | 6a^3+bc \right |$

Cho $\bigtriangleup ABC$ nội tiếp đường tròn tâm $O$, ngoại tiếp đường tròn tâm $I$. Đường tròn $(O')$ tiếp xúc với $(O)$, $CA$, $CB$ tại các tiếp điểm $D, E, F$. Chứng minh $I$ là trung điểm $DE$.

Hình vẽ:

 Capture.JPG   35.63K   55 Số lần tải

Cho tam giác $ABC$ đều nội tiếp đường tròn tâm $(O)$, $D$ là một điểm nằm trên cung nhỏ $AB$. $E$ và $F$ lần lượt là giao của đường thẳng $AD$ với các tiếp tuyến tại $B$ và $C$ của đường tròn tâm $O$. $I$ là giao điểm của $CE$ và $BF$. Chứng minh $DI$ đi qua trung điểm $G$ của $BC$

Hình vẽ:

 Capture.JPG   31.34K   51 Số lần tải

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$, chọn điểm $D\neq A,C$. Lấy điểm $D$ nằm trên tia $AC$ sao cho đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC và song song với phân giác trong $\widehat{ADB}$ là tiếp tuyến của đường tròn nội tiếp tam giác $BCD$. Chứng minh $AD=BD$

Hình vẽ:

 Capture.JPG   29.69K   43 Số lần tải