Đến nội dung

LyTieuDu142

LyTieuDu142

Đăng ký: 05-07-2013
Offline Đăng nhập: 15-03-2015 - 14:57
-----

#528902 $(3-\frac{5}{y+42x})\sqrt{2y}=4...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 15-10-2014 - 06:01

Gợi ý lời giải:

Xét x,y = 0 loại -> chia pt 1 cho $\sqrt{2y}$

chia pt 2 cho $\sqrt{x}$ bạn sẽ được hpt

 

$\left\{\begin{matrix} 3-\frac{5}{y+42x}=\frac{4}{\sqrt{2y}} (1)& \\ 3+\frac{5}{y+42x}=\frac{2}{\sqrt{x}} (2)& \end{matrix}\right.$

 

công 2 pt này lại được .... (x)

 

lấy pt2 - pt 1 =..... (xx)

 

sau đó quy đồng  (x) và (xx) 

 

đặt $\sqrt{x}=t\sqrt{y}$  thay vào hpt gồm pt (x) và pt (xx) -> là hpt đẳng cấp




#528316 $\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+y=0 &...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 11-10-2014 - 20:17

 Giải hệ phương trình:

 

$\left\{\begin{matrix} x^2+2xy+y=0 & \\ x^3+3xy+2\sqrt{y+1}(x+\sqrt{x^2y+2})=4 & \end{matrix}\right.$




#498338 Cho các số dương $x,y,z$ sao cho $x.y.z=1$.Chứng mình rằn...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 11-05-2014 - 09:21

Cho các số dương $x,y,z$ sao cho $x.y.z=1$.Chứng mình rằng:

 

$x^2+y^2+z^2+x+y+z\geq 2(xy+yz+zx)$




#496538 $P=\sqrt{(x-1)^2+(1+y)^2}+\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 02-05-2014 - 07:57

Với x,y là số thực, tìm Min:

 

$P=\sqrt{(x-1)^2+(1+y)^2}+\sqrt{(x+1)^2+(y-1)^2}+\sqrt{(x+2)^2+(y+2)^2}$




#493021 $\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 14-04-2014 - 23:15

Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh tam giác. Chứng minh rằng:

 

$\frac{b^2+c^2-a^2}{bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{ab}>2$




#492387 Topic luyện thi vào lớp 10 năm 2013 – 2014 (Hình học)

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 12-04-2014 - 11:50

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O). Trên AB lấy điểm E, trên tia đối của tia CA lấy điểm F sao cho $BE = CF$. Đường kính AD cắt EF tại M và BC cắt EF tại N.

a) CMR tam giác DEF là tam giác cân

b) CMR $MA.MD=ME.MF$

c) CMR N là trung điểm của EF.

d) Tìm quỹ tích tâm các đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADEF khi E chuyển động trên AB

 

a)

 

Xét $\Delta EBD=\Delta FCD$ (dễ nhỉ...!!)

 

=> DEF cân

 

b) $\angle BED=\angle DFC$ (Theo câu a cm 2 tam giác = nhau)

 

=> Tỉ lệ đó!

 

c)Từ E kẻ đường song song với AC cắt BC tại U

 

=> BEU là tam giác đều 

 

=> EU=EB=CF

 

có EU song song với CF => EN=NF

 

d)

Gọi trung điểm của ED và DF là  T và Q

 

Từ T ;Q kẻ đường trung trực của ED và DF cắt nhau tại I

 

=> I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác EAFD

 

Xét : $\Delta DTI;\Delta DQI$

 

Có DI chung, IQ=IT và có 2 góc vuông

 

=> 2 tam giác = nhau

 

=> D,N,I thẳng hàng

 

=> $\angle DIQ=\angle NFD=\angle BAD=\angle TOD$

 

=> TOID nội tiếp => DOI =90 độ

 

=> I nằm trên đường qua O song song với BC (đg cố định)=> đpcm




#492329 CMR: $\frac{1}{1+a}+\frac{1}...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 11-04-2014 - 23:16

Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by;x+y+z#0

 

CMR:

 

$\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}=2$




#492307 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 11-04-2014 - 22:20

Bài 2

Thay $x^2-x=19-y^2$ vào PT 2 :$(2y-y^2)(19-y^2)=20\Leftrightarrow y^4-2y^3-19y^2+38y-20=0$

Nghiệm hơi lẻ thì phải

đến đây rồi nhưng quan trong là phân tích cơ bạn à

 

mình nghĩ đề sai nhưng đây là đề chuyên của Quảng Bình!!!




#492071 $\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 10-04-2014 - 22:43

Cho số thực x thoả mãn $0<x<1$

 

Chứng minh rằng:

 

$\frac{2}{x-1}+\frac{1}{x}\geq 3+2\sqrt{2}$

 

P/s: mình thấy khi thử x=1/2 thì Min=-2 nhỏ hơn $3+2\sqrt{2}$




#492062 $\left\{\begin{matrix} x^2-x+y^2=19 &...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 10-04-2014 - 22:28

Giải hệ phương trình:

1.

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3 & \\ (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$

(Trích trong Chuyên QUỐC HỌC HUẾ)

 

2.

 

$\left\{\begin{matrix} x^2-x+y^2=19 & \\ xy(x-1)(2-y)=20 & \end{matrix}\right.$

 

(Trích trong Tuyển sinh chuyên Quảng bình)

 




#492060 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 10-04-2014 - 22:27

Giải hệ phương trình:

1.

 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt{y}+\frac{1}{\sqrt{y}}=3 & \\ (x+1)\sqrt{y}=2\sqrt{x} & \end{matrix}\right.$

(Trích trong Chuyên QUỐC HỌC HUẾ)

 

2.

 

$\left\{\begin{matrix} x^2-x+y^2=19 & \\ xy(x-1)(2-y)=20 & \end{matrix}\right.$

 

(Trích trong Tuyển sinh chuyên Quảng bình)

 




#491572 Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc\geq\sqrt{3}...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 09-04-2014 - 09:14

Cho các số a,b,c,d thoả mãn điều kiện: $ac-bd=1$

 

Chứng minh rằng: $a^2+b^2+c^2+d^2+ad+bc\geq\sqrt{3}$




#490166 $P=\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}...

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 02-04-2014 - 12:09

Câu 2 nhé!

 

$P=\frac{a^2}{a(b+2c+3d)}+\frac{b^2}{b(c+2d+3a)}+\frac{c^2}{c(d+2a+3b)}$

 

$P=\frac{a^2}{a(b+2c+3d)}+\frac{b^2}{b(c+2d+3a)}+\frac{c^2}{c(d+2a+3b)}\geq \frac{(a+b+c+d)^2}{4(ab+bc+cd+bd+ca+da)}$

 

mà ta có:

$2(ab+bc+cd+bd+ca+da)\leq 3(a^2+b^2+c^2+d^2)$

 

$3(a+b+c+d)^2\geq 8(ab+bc+cd+da+ac+bd)$

 

(Tách thành hằng đẳng thức thôi!)

 

$\rightarrow P\geq \frac{(a+c+b+d)^2}{\frac{1}{2}.3(a+b+c+d)^2}$

 

$\Leftrightarrow P\geq \frac{2}{3}$

 

Dấu = xảy ra khi a=b=c=d

 




#489657 Tìm min, max của $A=\frac{2x+3y}{2x+y+2}$

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 30-03-2014 - 17:04

Từ đề =>

 

$2xA+yA+2A-2x-3y=0$
 
$\Leftrightarrow 2A=2x(1-A)+y(3-A)$
 
$\Leftrightarrow (2A)^2\leq (4x^2+y^2)[(1-A)^2+(3-A)^2]$
 
Từ đây khai triển ra rồi tìm Min Max của A luôn thôi



#489171 Bài Hình về đường tròn Violympic Toán 9

Gửi bởi LyTieuDu142 trong 28-03-2014 - 11:25

 1601034_278946495602982_1048626731_n.jpg

 

 

 

 

Đăt bán kính (I)=x

 

IO=6-x

 

Kẻ đg vuông góc từ I tới OB tại H

 

=> IH=x

 

=> HO^2=(6-x)^2-x^2  :ukliam2:

 

lại có HO là tt chung của (I);(A)

 

=> HO=2$\sqrt{6x}$ :ukliam2:  :ukliam2:

 

từ  :ukliam2:  và  :ukliam2:  :ukliam2:  tính được x => tính được chu vi