Tìm tất cả các hàm số $f$: $R -> R$
$f(x+f(y))=f(y^2+3)+2xf(y)+f(x)-3$
- Hoang Tung 126 và tap lam toan thích
TOÁN LÀ CỘI NGUỒN CỦA SỰ SỐNG!
HEHEHEHEHEHEHEHEHE
TOÁN LÀ NGÔN NGỮ XUYÊN SUỐT QUA VŨ TRỤ
VÌ TRONG VŨ TRỤ, BAO GIỜ 1+ 1 CŨNG BẰNG 2!
P/s: có khác đi chăng nữa cũng bởi cách biểu diễn số!
VÀ TÔI YÊU TOÁN!
Gửi bởi thinhthoithuong trong 27-07-2014 - 10:03
Tìm tất cả các hàm số $f$: $R -> R$
$f(x+f(y))=f(y^2+3)+2xf(y)+f(x)-3$
Gửi bởi thinhthoithuong trong 20-03-2014 - 19:36
1) Cho a,b,c,d>0 thỏa:
$\frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}+\frac{1}{2+d^2}=\frac{1}{2}$
CMR: $abcd\geq ab+ac+ad+bc+bd+cd$;
2) Cho a,b,c,d>0 thỏa:
$\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}+\frac{1}{1+d^4}=1$
CMR: $(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})\leq\frac{4}{\sqrt3}$
Gửi bởi thinhthoithuong trong 12-09-2013 - 20:33
Tìm mọi nghiệm nguyên dương của phương trình:
$w^2+x^2+y^2=z^2$
Gửi bởi thinhthoithuong trong 01-08-2013 - 09:23
Hiện giờ mình sắp vào học mất rồi, nhưng nếu có thời gian mình sẽ giúp bạn hết mức,cứ yên tâm nha,mình ít khi quên lắm
Cảm ơn bạn nhiều, mình còn phải học hỏi rất nhiều nữa, mong bạn giúp đỡ, 2 link trên của 2 bài đó, mình vẫn còn nhiều khuất mắt ... hơ hơ, mong bạn giúp đỡ
Gửi bởi thinhthoithuong trong 28-07-2013 - 23:01
Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi a,b,c không âm:
$\frac{a^3}{2a^2-ab+2b^2}+\frac{b^3}{2b^2-bc+2c^2}+\frac{c^3}{2c^2-ac+2a^2}\geq \frac{a+b+c}{3}$
Gửi bởi thinhthoithuong trong 25-07-2013 - 17:51
$\frac{1+bc}{ka^2+bc}+\frac{1+ca}{kb^2+ca}+\frac{1+ab}{kc^2+ab}\geq \frac{12}{k+1}$
với a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ .
Gửi bởi thinhthoithuong trong 18-07-2013 - 19:31
Bạn gì đó ơi! Bạn học kĩ thuật đổi biến p,q,r nữa; nếu rồi thì mình chỉ bạn một cách khá nhanh này:
- Đề bài: $(a+b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2)$
- Khi bạn gặp bài nào như thế này,thường thì mình " chơi" đổi biến p,q,r
- Đặt $p=a+b+c$ $q=ab+bc+ac$ $r=abc$;
- Đề bài: $p^2 = 2(p^2-2q) \Leftrightarrow p^2=4q$
Bạn phải biết chỗ này: $a^3+b^3+c^3 = p^3-3pqr+3r$ ( thực chất là phải biết vầy: $a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)^3- 3(a+b)(b+c)(c+a)$ và $(a+b)(b+c)(c+a)= pq-r$)
$\Rightarrow$ $\mathbb{P} = \frac{p^3-3pq+3r}{pq}=\frac{p^3+3r}{pq}-3$
và ta có $4q=p^2$ ( giả thiết suy ra) $\Rightarrow$ $p^3 = 4pq$ (nhân p vô 2 vế)
nên ta có thể viết $\mathbb{P}= \frac{4pq+3r}{pq}-3 = 4-3+ \frac{3r}{pq} = 1+ \frac{3r}{pq}$-
-Tới đây tìm min thì quá dễ hehehe: để P min thì $\frac{3r}{pq}$ min, mà để nó min thì $r=abc$ min nên một trong 3 số phải = 0 ( vì các số này không âm), giả sử là c --> a=b ( thế vô giả thiết) mình nghĩ cách này tới đây giống bạn trên thôi =.= vì nó chỉ đơn thuần là nhìn gọn hơn và làm bởi người có kinh nghiệm ( ý mình là kinh nghiệm học qua việc biến đổi biến)
- Tìm max: cách của bạn trên là ok nhất rồi, nếu tiếp tục chuyển biến giống mình thì vì các biến này vai trò dấu = không bình đẳng nên giải rất là dài >.< ( khuyết điểm của việc chuyển biến là đây)
Gửi bởi thinhthoithuong trong 16-07-2013 - 22:13
HAIZZZZZ, BÀI SỐ 6 MÌNH LÀM THẾ NÀY KHÔNG BIẾT ĐÚNG HAY SAI, MỜI CÁC BẠN THAM KHẢO THỬ:
( CHẮC CÓ LẼ SAI NÊN MỚI CÒN CÓ 7,25; HÊN VẪN ĐẬU LÊ HỒNG PHONG HEHEHE)
A = $a^{2} + ab + b^{2}$$a^{2} + ab + b^{2}$ tận cùng bằng 0
nhân A với ( a - b) được $a^3- b^3$ cũng tận cùng bằng 0
-----> $a^3, b^3$ là 2 số có chữ số tận cùng giống nhau
Bây giờ, ta lập bảng xét:
chữ số tận cùng của số a: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0
chữ số tận cùng của số $a^3$ 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0
vì $a^3, b^3$ có 2 chữ số tận cùng giống nhau
theo bảng trên, mỗi một chữ số khác nhau mũ 3 lại cho ra một chữ số khác nhau
--> a, b có 2 chữ số giống nhau; gọi chữ số giống nhau đó là k chẳng hạn ( k thuộc $\mathbb{N}$, chạy từ 0 đến 9)
Giờ xét lại biểu thức A, nhận thấy:
$a^2, ab, b^2$ đều tận cùng bởi cùng 1 chữ số $k^2$, gọi chữ số tận cùng của $k^2$ là h
thì ta có chữ số tận cùng của A đồng thời là chữ số tận cùng của (.....h) + ( ....h) + (....h) =0 nên h tận cùng = 0 --> $k^2$ tận cùng bằng 0 --> $k$ tận cùng là 0 luôn
$a^2$ sẽ tận cùng là 2 số 0 ( do a $\vdots$ 10 nên $a^2$ cũng sẽ chia hết cho 100 nên tận cùng là 2 số 00)
tương tự với ab, $b^2$ cũng sẽ tận cùn là 2 chữ số 00, nên chữ số hàng chục sẽ là chữ số 0, mặc khác , A $\vdots$ 100 nên chắc chắn chia hết cho $\vdots$ 20 câu a thế là xong một lượt 2 câu!
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học