Đến nội dung

thinhthoithuong

thinhthoithuong

Đăng ký: 16-07-2013
Offline Đăng nhập: 10-10-2014 - 17:57
*----

#515690 $f(x+f(y))=f(y^2+3)+2xf(y)+f(x)-3$

Gửi bởi thinhthoithuong trong 27-07-2014 - 10:03

Tìm tất cả các hàm số $f$: $R -> R$

$f(x+f(y))=f(y^2+3)+2xf(y)+f(x)-3$




#487973 $\frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2...

Gửi bởi thinhthoithuong trong 20-03-2014 - 19:36

1) Cho a,b,c,d>0 thỏa:

$\frac{1}{2+a^2}+\frac{1}{2+b^2}+\frac{1}{2+c^2}+\frac{1}{2+d^2}=\frac{1}{2}$

CMR: $abcd\geq ab+ac+ad+bc+bd+cd$;

2) Cho a,b,c,d>0 thỏa:

$\frac{1}{1+a^4}+\frac{1}{1+b^4}+\frac{1}{1+c^4}+\frac{1}{1+d^4}=1$

CMR: $(\frac{1}{a}+\frac{1}{c})(\frac{1}{b}+\frac{1}{d})\leq\frac{4}{\sqrt3}$




#449682 Tìm mọi nghiệm nguyên dương của phương trình:

Gửi bởi thinhthoithuong trong 12-09-2013 - 20:33

Tìm mọi nghiệm nguyên dương của phương trình: 

$w^2+x^2+y^2=z^2$




#439625 $\frac{a^3}{2a^2-ab+2b^2}+\frac{b^3...

Gửi bởi thinhthoithuong trong 01-08-2013 - 09:23

Hiện giờ mình sắp vào học mất rồi, nhưng nếu có thời gian mình sẽ giúp bạn hết mức,cứ yên tâm nha,mình ít khi quên lắm :)

Cảm ơn bạn nhiều, mình còn phải học hỏi rất nhiều nữa, mong bạn giúp đỡ, 2 link trên của 2 bài đó, mình vẫn còn nhiều khuất mắt ... hơ hơ, mong bạn giúp đỡ :lol:




#438995 $\frac{a^3}{2a^2-ab+2b^2}+\frac{b^3...

Gửi bởi thinhthoithuong trong 28-07-2013 - 23:01

Chứng minh bất đẳng thức sau với mọi a,b,c không âm:

 

$\frac{a^3}{2a^2-ab+2b^2}+\frac{b^3}{2b^2-bc+2c^2}+\frac{c^3}{2c^2-ac+2a^2}\geq \frac{a+b+c}{3}$




#438128 Tìm hằng số thực k tốt nhất cho BĐT sau:

Gửi bởi thinhthoithuong trong 25-07-2013 - 17:51

$\frac{1+bc}{ka^2+bc}+\frac{1+ca}{kb^2+ca}+\frac{1+ab}{kc^2+ab}\geq \frac{12}{k+1}$

 

với a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ .

 




#436066 tìm giá trị lớn nhất,nhỏ nhất của $P = \frac{a^3+b^3+c^3...

Gửi bởi thinhthoithuong trong 18-07-2013 - 19:31

Bạn gì đó ơi! Bạn học kĩ thuật đổi biến p,q,r nữa; nếu rồi thì mình chỉ bạn một cách khá  nhanh này:

- Đề bài:  $(a+b+c)^2=2(a^2+b^2+c^2)$

- Khi bạn gặp bài nào như thế này,thường thì mình " chơi" đổi biến p,q,r

- Đặt $p=a+b+c$           $q=ab+bc+ac$           $r=abc$;

- Đề bài: $p^2 = 2(p^2-2q) \Leftrightarrow p^2=4q$

Bạn phải biết chỗ này: $a^3+b^3+c^3 = p^3-3pqr+3r$ ( thực chất là phải biết vầy: $a^3+b^3+c^3 = (a+b+c)^3- 3(a+b)(b+c)(c+a)$ và $(a+b)(b+c)(c+a)= pq-r$)

$\Rightarrow$ $\mathbb{P} = \frac{p^3-3pq+3r}{pq}=\frac{p^3+3r}{pq}-3$ 

 và ta có $4q=p^2$ ( giả thiết suy ra) $\Rightarrow$ $p^3 = 4pq$ (nhân p vô 2 vế)

nên ta có thể viết $\mathbb{P}= \frac{4pq+3r}{pq}-3 = 4-3+ \frac{3r}{pq} = 1+ \frac{3r}{pq}$- 

-Tới đây tìm min thì quá dễ hehehe: để P min thì $\frac{3r}{pq}$ min, mà để nó min thì $r=abc$ min nên một trong 3 số phải = 0 ( vì các số này không âm), giả sử là c -->  a=b ( thế vô giả thiết) mình nghĩ cách này tới đây giống bạn trên thôi =.= vì nó chỉ đơn thuần là nhìn gọn hơn và làm bởi người có kinh nghiệm ( ý mình là kinh nghiệm học qua việc biến đổi biến)

- Tìm max: cách của bạn trên là ok nhất rồi, nếu tiếp tục chuyển biến giống mình thì vì các biến này vai trò dấu = không bình đẳng nên giải rất là dài >.< ( khuyết điểm của việc chuyển biến là đây) 




#435728 Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lê Hồng Phong TPHCM 2013-2014 (toán chuyên)

Gửi bởi thinhthoithuong trong 16-07-2013 - 22:13

HAIZZZZZ, BÀI SỐ 6 MÌNH LÀM THẾ NÀY KHÔNG BIẾT ĐÚNG HAY SAI, MỜI CÁC BẠN THAM KHẢO THỬ: 

( CHẮC CÓ LẼ SAI NÊN MỚI CÒN CÓ 7,25; HÊN VẪN ĐẬU LÊ HỒNG PHONG HEHEHE)

 

A = $a^{2} + ab + b^{2}$$a^{2} + ab + b^{2}$ tận cùng bằng 0

nhân A với ( a - b)  được $a^3- b^3$ cũng tận cùng bằng 0

-----> $a^3, b^3$ là 2 số có chữ số tận cùng giống nhau

 

 

Bây giờ, ta lập bảng xét:

 

chữ số tận cùng của số a:                       1            2         3        4             5              6           7              8             9              0

chữ số tận cùng của số $a^3$                 1            8        7         4             5              6           3              2              9              0

 

vì  $a^3, b^3$ có 2 chữ số tận cùng giống nhau

theo bảng trên, mỗi một chữ số khác nhau mũ 3 lại cho ra một chữ số khác nhau

--> a, b có 2 chữ số giống nhau; gọi chữ số giống nhau đó là k chẳng hạn ( k thuộc $\mathbb{N}$, chạy từ 0 đến 9)

 

Giờ xét lại biểu thức A, nhận thấy:

$a^2, ab, b^2$ đều tận cùng bởi cùng 1 chữ số $k^2$, gọi chữ số tận cùng của $k^2$ là h

thì ta có chữ số tận cùng của A đồng thời là chữ số tận cùng của (.....h) + ( ....h) + (....h) =0 nên h tận cùng = 0 --> $k^2$ tận cùng bằng 0 --> $k$ tận cùng là 0 luôn

$a^2$ sẽ tận cùng là 2 số 0 ( do a $\vdots$ 10 nên $a^2$ cũng sẽ chia hết cho 100 nên tận cùng là 2 số 00)

tương tự với ab, $b^2$ cũng sẽ tận cùn là 2 chữ số 00, nên chữ số hàng chục sẽ là chữ số 0, mặc khác , A $\vdots$ 100 nên chắc chắn chia hết cho $\vdots$ 20 câu a :) thế là xong một lượt 2 câu!