Đến nội dung

haitienbg

haitienbg

Đăng ký: 26-07-2013
Offline Đăng nhập: 21-09-2017 - 22:37
****-

|\frac{m}{n}-\sqrt{2}|\geq \frac...

21-09-2017 - 00:34

|\frac{m}{n}-\sqrt{2}|\geq \frac{1}{n^2(\sqrt{3}-\sqrt{2})} với mọi m,n nguyên


Chứng minh $SL$ đi qua 1 điểm cố định

12-12-2014 - 18:20

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, phân giác trong góc $A$ cắt $(O)$ tại $D$. Một điểm $P$ di chuyển trên đoạn $AD$. $PB$ cắt $AC,(O)$ thứ tự tại $E,M$;  $PC$ cắt $AB,(O)$ thứ tự tại $F,N$. $EF$ cắt $MN$ tại $G$; $NE, MF$ cắt nhau tại $L$; $DG$ cắt $(O)$ tại $S$. Chứng minh $SL$ đi qua 1 điểm cố định khi $P$ thay đổi.


Chứng minh $AK$ luôn đi qua một điểm cố định

29-12-2013 - 19:49

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ có $B,C$ cố định $A$ thay đổi.$D,E,F$ là trung điểm của các cung $BC,CA,AB$.Gọi $l_{a}$ là đường thẳng qua chân các đường vuông góc kẻ từ $A$ tới $DB,DC$  và  $d_{a}$ là đường thẳng qua chân các đường vuông góc kẻ từ $D$ tới $AB,AC$. Gọi $A_{0}$ là giao của $l_{a}$ và $d_{a}$. Xác định hoàn toàn tương tự ta được các điểm $B_{0};C_{0}$. Gọi $K$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $A_{0}B_{0}C_{0}$.Chứng minh $AK$ luôn đi qua một điểm cố định..


Chứng minh $PQ//KL$

15-12-2013 - 17:43

Cho tam giác $ABC$ có $AC>AB$. Phân giác góc $BAC$ cắt $BC$ tại $D$. Gọi $E$ nằm giữa $B,D$ thoả mãn $\frac{ED}{EA}=\frac{AC-AB}{AC+AB}$.Gọi $K,L$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $EAB,EAC$; $P,Q$ là tâm đường tròn $(KAB),(LAC)$. Chứng minh $PQ//KL$


Chứng minh $M$ là trung điểm của $XY$

15-12-2013 - 17:22

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$, $AD$ là đường kính.Điểm $E$ thuộc tia đối của tia $DA$ sao cho đường thẳng qua $E$ vuông góc $AD$ cắt $BC$ tại $T$. Dựng tiếp tuyến $TP$ của $(O)$ sao cho $P,A$ khác phía với $BC$.$AP,ET$ cắt nhau tại $Q$.Gọi $M$ là trung điểm của $AQ$.$TM$ cắt $AB,AC$ tại $X,Y$. Chứng minh $M$ là trung điểm của $XY$