Đến nội dung

BlackZero

BlackZero

Đăng ký: 09-08-2013
Offline Đăng nhập: 27-08-2015 - 18:27
-----

Trong chủ đề: Đề thi Olympic 30/4 chính thức lần thứ XXI năm 2015 (lớp 11)

07-04-2015 - 15:48

 

KỲ THI OLYMPIC 30/4 LẦN THỨ XXI 

 

Bài 1 (4 điểm)

Giải hệ phương trình :

$$\left\{\begin{matrix} (2x-1)\sqrt{x+y}=(6-x-y)\sqrt{2-x}\\ y+3+2\sqrt[3]{12x^2+3xy-18x}=(x-1)^3 \end{matrix}\right.$$

 

 

 pt $(1)$ 

$\frac{2x-1}{\sqrt{2-x}}=\frac{6-(x+y)}{\sqrt{x+y}}$

đặt  $\sqrt{2-x}=a$ và $\sqrt{x+y}=2b$ ta đc

$\frac{3-2a^2}{a}=\frac{3-2b^2}{b}$

ta có $f(x)$ nghịch biến nên $a=b$

giải ra thay vào pt $(2)$


Trong chủ đề: Đề thi HSG 11 Quảng Trị (Chuyên)

04-04-2015 - 21:11

hình như đề là    $[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca][\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]\geq \frac{9}{2}$

ta có  $[a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca][\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]\geq \frac{9}{2} \Leftrightarrow 2(a^{2}+b^{2}+c^{2}-ab-bc-ca)[\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]\geq 9\Leftrightarrow \left [ (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2} \right ][\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]\geq 9$

ta chứng minh được $(x+y+z).\left ( \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z} \right )\geq 9$ nên có đpcm

đề đúng bạn :D


Trong chủ đề: Đề thi HSG 11 Quảng Trị (Chuyên)

02-04-2015 - 12:14

mod nào sửa lại giùm cái :D máy bị lỗi

Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\...

31-03-2015 - 17:22

bài 2 bình phương pt $(2)$ nhân $/sqrt{2}$ pt $(1)$

Trong chủ đề: $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\...

31-03-2015 - 17:11

bài 1 

pt $(1)$ đặt 2 căn là $a,b$  xét cái hàm $f(x)=x^3+x$ tăng suy ra $a=b$

thế tiếp