BlackZero

Tam giác ABC vuông tại A. D đối xứng B qua A và M là trung điểm CD. Đường tròn (BDM) cắt AC ở E nằm trong tam giác ABC. Đường tròn (BCE) cắt BM tại F khác B. BE,CF cắt nhau ở I. BM,DI cắt nhau ở K.

 

 

1. Chứng minh CM=MF.

 

2. Chứng minh I là tâm nội tiếp tam giác BKC.

 

p/s câu 2 nhé

Đề thi HSG 11 Quảng Trị 2014-2015 (Chuyên)

Câu 1:các số $a,b$ thực. Tìm cặp $(x,y)$ thõa mãn

$$\left\{\begin{matrix} x+y=\sqrt[3]{a+b} & & \\ x^4-y^4=ax-by & & \end{matrix}\right.$$

Câu 2: Có bao nhiêu số tự nhiên có 15 chữ số mà số 1 và 2 xuất hiện mỗi số 5 lần, các số còn lại xuất hiện ko quá 1 lần, số 0 không xuất hiện và không 2 chữ số lớn hơn 2 nào đứng cạnh nhau.

Câu 3: Cho dãy số ${{x_n}}$,

 $x_{n+1}=x_n+\sqrt{1+{x_n}^2}$, $n$ nguyên dương

a) Tìm CTTQ $x_n$

b) Tìm $lim\frac{x_n}{2^n}$

Câu 4: Cho đường tròn $(O)$ có các đường kính $AB$ $CD$. Tiếp tuyến đường trong tại $B$ cắt đường thẳng $AC$ tại $E$, đường thẳng $DE$ cắt $(O)$ tại $F$

a) CMR $AB$ là tiếp tuyến của $(AEF),(BCE)$

b) CMR $AF,BC,OE$ đồng quy

Câu 5:

a) Tìm all hàm $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ thõa mãn

$f(x^2)=f(x+y)f(x-y)+y^2$

b) Cho $a,b,c$ thực đôi 1 khác nhau. CMR

$[a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca][\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2}]\geq \frac{9}{2}$

Trên 1 đường tròn có 12 điểm cách đều nhau. Một con ếch nhảy từ 1 điểm bất kì trong các điểm trên, 1 lần nhảy tới 1 điểm kề điểm đứng ban đầu. Tính số cách nhảy $n$ lần của con ếch.

Cho $f\in \mathbb{R}[x]$ , $deg$ $f=n$, $f(i)=2^i$ với $i=\overline{1,n+1}$

Tính $f(n+2)$

TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN

MÔN : TOÁN CHUYÊN (VÒNG 2)

TG: 150'

 

 

 

 

 Câu 1: (4đ) 

     Cho biểu thức $P(x)=\frac{1}{x^2+\sqrt{x}}:\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}(x+1)-x}$

   

           1. Rút gọn $P(x)$

           2. Tìm $x$ để $P(x)$ nhận giá trị nguyên

 

Câu 2:(3đ)

         

          1. Cho số tự nhiên có dạng $\overline{8946bbcc09}$ tìm số đó biết $\overline{bbcc}$ là số chính phương

          2. Giải hệ $\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+3xy=0\\x^3-y^2=y^3-x^2 \end{matrix}\right.$

 

Câu 3: (4đ)

         

         1. Giải PT $9x^2+12x-2=\sqrt{3x+8}$

         2. Cho $a,b,c>0$ CMR $\sum \frac{a}{\sqrt{b^2+c^2}}> 2$

 

Câu 4: (3đ)

     Cho pt bậc 2 $x^2+ax+b=0$  có nghiệm nguyên và $a+b+1=2014$ tìm $a,b$ nguyên

 

Câu 5: (6đ)

     Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đuờng tròn tâm $(O)$. Một đường tròn $(O')$ tiếp xúc trong với $(O)$ tại $D$ tiếp xúc $AB$ tại $E$ ($D,A$ nằm 2 phía đối với $BC$).Từ $C$ kẻ tiếp tuyến $CF$ với $(O')$ ($F$ là tiếp điểm $F,D$ nằm về 2 phía với $BC$). $DE$ cắt $(O)$ tại điểm thứ 2 $N$

         a) CM $CN$ là tia phân giác góc $ACB$

         b) $I$ là giao điểm $CN$ và $EF$ CM $CDFI$ nội tiếp

         c) CM $I$ là tâm đường tròn nội tiếp $ABC$

 

P/s: Đề dễ ăn