Nếu m = 0, ta có hệ :
$\left\{\begin{matrix} xy=0\\ 2y\sqrt[3]{x^{4}}=-\sqrt[3]{x^{4}} \end{matrix}\right.$
Hệ trên có nghiệm $\left ( x;y \right )=\left ( 0;c \right ), c\in R$ tùy ý
Xét m khác 0. Đặt $t=\sqrt[3]{x}$
$\left\{\begin{matrix} m\left ( t^{6}+t^{4}+t^{2}+1 \right )=yt^{3}\\ m\left ( t^{8}+t^{6}+t^{4}+t^{2}+1 \right )=\left ( 2y+1 \right )t^{2} \end{matrix}\right.$ $\left ( I \right )$
t=0 không là nghiệm của hệ
Đặt u = $t+\frac{1}{t}$ $\left ( |u|\geq 2 \right )$ hệ $\left ( I \right )$ trở thành :
$\left\{\begin{matrix} m\left ( u^{3}-2u \right )=y\\ m\left ( u^{4}-3u^{2}+1 \right )=2m\left ( u^{3}-2u \right )+1 \left ( * \right ) \end{matrix}\right.$
Hệ trên có nghiệm <=> pt (*) có nghiệm
hay $u^{4}-2u^{3}-3u^{2}+4u+1=\frac{1}{m}$
Đặt $f\left ( u \right )=u^{4}-2u^{3}-3u^{2}+4u+1$
Ta thấy với $|u|\geq 2$ thì $f\left ( u \right )\in [-3;+\infty ]$
Phương trình có nghiệm <=> $\frac{1}{m}\geq -3$
hay $m\geq 0$ hoặc m$\leq -\frac{1}{3}$