Đến nội dung

Super Fields

Super Fields

Đăng ký: 14-08-2013
Offline Đăng nhập: 19-09-2017 - 21:44
****-

#656875 Đề thi minh họa THPT QG 2017 của Bộ GD&ĐT

Gửi bởi Super Fields trong 06-10-2016 - 14:18

Lúc trước em thấy VMF có soạn bộ tài liệu 3 câu phân loại để thi đại học. Bây giờ mong thầy Thế và các anh chị mod cùng thành viên diễn đàn mình cũng làm thêm bộ các câu phân loại năm nay. Ví dụ các câu khó hình không gian, nguyên hàm, hàm số, lãi suất, ... Em đang ôn thi đại học và rất hi vọng diễn đàn mình biên soạn ạ :)




#615341 Chứng minh $\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+...

Gửi bởi Super Fields trong 16-02-2016 - 12:47

Cho $a, b, c$ là các số dương thoả mãn $\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}=\frac{1}{3}$

Chứng minh 

$\frac{1}{2a^{2}+b^{2}}+\frac{1}{2b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2c^{2}+a^{2}}\leq \frac{1}{9}$

$BCS-Engle:$

$$\sum \begin{pmatrix} \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2} \end{pmatrix}\geq \sum \frac{9}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow 3\sum \begin{pmatrix} \dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2} \end{pmatrix}\geq \sum \frac{9}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow \frac{1}{3}.\frac{1}{3} \geq \sum \frac{1}{2a^2+b^2}$$$$\Leftrightarrow \boxed{\textrm{Q.E.D}}$$




#585330 Định hướng diễn đàn toán học.

Gửi bởi Super Fields trong 27-08-2015 - 12:02

Mỗi bài toán thì có cái hay của nó chứ sao " nhạt nhẽo " được anh . Có thể với anh thì nó không đáng để hỏi nhưng với học sinh ngu toán như em thì bài nào chẳng khó , chẳng hay . Từ bài toán lớn Fermat tới mấy lí thuyết về cộng trừ nhân chia ,... đâu phải ai cũng làm được. ( Điển hình là em =]] ).

 

Chỉ là mặc anh B anh A cứ đăng , mặc anh A anh B vẫn đăng , ... cứ ai thích là đăng ,.. rồi bài của anh N đè bài của anh A tới trang sau , sau nữa , sau mãi ... Thế là anh A chưa được trả lời , anh A lại đăng ,..nên nhiều bài trên diễn đàn giống nhau , không có chọn lọc.

 

Em thấy cột bên phải đoạn dưới dư 1 khoảng thật dài , sao không kéo dài phần Chủ đề mới dài ra , hay giảm phần status lại .

 

Và điều cuối cùng là em vào mấy link anh đưa ở trên em thấy vẫn có lượt tải nếu không muốn nói là rất nhiều , hẳn là sẽ có người quan tâm , thậm chí là 1 người thôi thì bài đăng ấy cũng có giá trị với người xem và hơn nữa là giá trị với người tổng hợp . Hay anh sợ bộ lưu trữ bài của diễn đàn về sau sẽ không đủ để chứa những bài " nhãm nhí " ấy nữa ?




#577366 Chứng minh: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+...

Gửi bởi Super Fields trong 01-08-2015 - 09:01

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thoả $a+b+c=1$. Chứng minh rằng: $\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{b^{2}+c^{2}}+\sqrt{c^{2}+a^{2}}\geq \sqrt{2}$.

$$Mincopxki$$ $$\sum \sqrt{a^2+b^2}\geq \sqrt{(\sum a)^2+(\sum b)^2}=\sqrt{1+1}=\sqrt{2}$$




#574818 Các vectơ bằng nhau trong hình bình hành ABCD

Gửi bởi Super Fields trong 23-07-2015 - 15:45

Tìm các vectơ bằng nhau trong hình bình hành ABCD ? Giải thích

$$\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\\ \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD} \end{matrix}\right.$$

Vì $AB=DC$ và hai vector $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{DC}$ cùng hướng 

Vì $BC=AD$ và hai vector $\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AD}$ cùng hướng 

______________




#574798 Tổng hợp các bài toán bất đẳng thức chọn lọc trên VMF ( đã có lời giải )

Gửi bởi Super Fields trong 23-07-2015 - 14:24

$\boxed{36}$

Cho $a,b,c$ là những số thực dương . Chứng minh rằng: $$\dfrac{(2a+b+c)^2}{2a^2+(b+c)^2}+\dfrac{(2b+c+a)^2}{2b^2+(c+a)^2}+\dfrac{(2c+a+b)^2}{2c^2+(a+b)^2}\leq 8$$

$\boxed{37}$

Cho $a,b,c,d \in \mathbb{R}$ và phân biệt:

Chứng minh rằng có $2$ số $x,y \in {a,b,c,d}$ $(x \neq y)$ sao cho:
$$\frac{1+xy}{\sqrt{1+x^{2}}\sqrt{1+y^{2}}}> \frac{1}{2}$$

$\boxed{38}$

Cho $a, b, c$ không âm.Chứng minh rằng:

$$\sqrt{a^{2}+bc}+\sqrt{b^{2}+ca}+\sqrt{c^{2}+ab}\leq \frac{3}{2}(a+b+c)$$

$\boxed{39}$

Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn $xy+yz+xz=1$.

Chứng minh rằng:
\[
x^2 + y^2 + z^2 + 4\left( {\frac{1}{{x^2 + 1}} + \frac{1}{{y^2 + 1}} + \frac{1}{{z^2 + 1}}} \right) \ge 10
\]

$\boxed{40}$

Cho $a, b, c \in [0,1]$.Tìm GTLN của :

$$P = \dfrac{a^3+2}{b^2+1}+\dfrac{b^3+2}{c^2+1}+\dfrac{c^3+2}{a^2+1}$$

$\boxed{41}$

Cho x,y,z là 3 số thực dương thỏa mãn $xy+xz+yz=1$. Chứng minh rằng $$(\frac{1-x^2}{1+x^2})+(\frac{1-y^2}{1+y^2})+2(\frac{1-z^2}{1+z^2})\leq \frac{9}{4}$$

___________________________

Tổng hợp từ trang $198 \rightarrow 197$ tại $Box$ $THPT$




#574759 Tổng hợp các bài toán bất đẳng thức chọn lọc trên VMF ( đã có lời giải )

Gửi bởi Super Fields trong 23-07-2015 - 07:06

$\boxed{21}$
Cho $a,b,c$ là độ dài $3$ cạnh tam giác. Chứng minh rằng:
$$\sqrt{abc}(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}) \geq (a-b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a+b-c)+(-a+b+c)(a-b+c) $$
$\boxed{22}$
Chứng minh bất dẳng thức này đúng với mọi tam giác $ABC:$
$$2\sqrt{2}\left ( \sin \dfrac{A}{2}+\sin \dfrac{B}{2}+\sin \dfrac{C}{2} \right )> \cos \dfrac{A-B}{\sqrt{15}}+\cos \dfrac{B-C}{\sqrt{15}}+\cos \dfrac{C-A}{\sqrt{15}}$$
$\boxed{23}$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$.Chứng minh:
$$\sqrt{\dfrac{a+b}{c+ab}}+\sqrt{\dfrac{b+c}{a+bc}}+\sqrt{\dfrac{c+a}{b+ca}}\geq 3$$
$\boxed{24}$
Tìm $GTLN$ của biểu thức
\[ f(x;y) =\dfrac{{\sqrt{a^{2}+b^{2}}+\sqrt{\left({a-x}\right)^{2}+y^{2}}}}{{\sqrt{x^{2}+y^{2}+b^{2}}}} \]
trong đó $a, b$ là các hằng số còn $x, y$ là các ẩn
$\boxed{25}$
Cho $x,y$ thỏa $0 \le xy <1$.Chứng minh rằng:
$$\left(\dfrac{2x}{1+x^2} \right)^2+\left(\dfrac{2y}{1+y^2} \right)^2 \le \dfrac{1}{1-xy}$$

$\boxed{26}$

Cho $a,b,c$ là $3$ cạnh tam giác, $abc=1$.
Tìm $Min$ của biểu thức:
$$c(a+b-c)^3+a(b+c-a)^3+b(c+a-b)^3$$

$\boxed{27}$

Chứng minh rằng $$\frac{a^2}{ \sqrt{b^3+8}}+ \frac{b^2}{ \sqrt{c^3+8}}+ \frac{c^2}{ \sqrt{a^3+8}} \le 1$$
Với $a,b,c>0,$ và $a^3+b^3+c^3=3$

 

$\boxed{28}$

Cho các số dương $a, b, c$ thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 \le 3$ . Chứng minh rằng :

$$\dfrac{1 + ab}{c^2 + ab} + \dfrac{1 + bc}{a^2 + bc} + \dfrac{1 + ac}{b^2 + ac} \ge 3$$

$\boxed{29}$

Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $ab+bc+ca=abc$. CMR

$$\frac{a^{4}+b^{4}}{ab(a^{3}+b^{3})} + \frac{b^{4}+c^{4}}{bc(b^{3}+c^{3})} + \frac{c^{4}+a^{4}}{ca(c^{3}+a^{3})}\geq 1$$

$\boxed{30}$

Cho $x, y, z$ là các số dương. CMR:

$$\frac{\left( x+1 \right){{\left( y+1 \right)}^{2}}}{3\sqrt[3]{{{z}^{2}}{{x}^{2}}}+1}+\frac{\left( y+1 \right){{\left( z+1 \right)}^{2}}}{3\sqrt[3]{{{x}^{2}}{{y}^{2}}}+1}+\frac{\left( z+1 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}}}{3\sqrt[3]{{{y}^{2}}{{z}^{2}}}+1}\ge x+y+z+3$$

$\boxed{31}$

Cho các số $a,b,c$ thực dương. Chứng minh rằng $$\frac{a^2+ab+2b^2}{b^2+2ab}+\frac{b^2+2c^2+bc}{c^2+2bc}+\frac{c^2+2a^2+ac}{a^2+2ac}\geq \frac{36(ab+bc+ac)}{(2+a^2)(2+b^2)(2+c^2)}$$

$\boxed{32}$

$a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức
\[{({a^2}b + {b^2}a + {a^2}c + {c^2}a + {b^2}c + {c^2}b)^2} \ge 4(ab + bc + ba)({a^2}{b^2} + {b^2}{c^2} + {b^2}{a^2})\]

$\boxed{33}$

Cho $a,b,c \ge 0$ thỏa mãn:$\left\{\begin{matrix} (a+b)(b+c)(c+a)>0 \\ a^2+b^2+c^2=2(ab+bc+ca) \end{matrix}\right.$
Chứng minh rằng:
$$\sqrt{\frac{ab}{a^2+b^2}}+\sqrt{\frac{bc}{b^2+c^2}}+\sqrt{\frac{ca}{c^2+a^2}} \ge \frac{1}{\sqrt{2}}$$

$\boxed{34}$

Cho $3$ số $a,b,c$ dương,thỏa mãn:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$

CMR:

$$\frac{1}{1-a}+\frac{1}{1-b}+\frac{1}{1-c}\geq \frac{3\sqrt{3}+9}{2}$$

$\boxed{35}$

Cho $a,b,c>0$ Chứng minh:
$$3*\sqrt[9]{\dfrac{9a(a+b)}{2(a+b+c)^2}}+\sqrt[3]{\dfrac{6bc}{(a+b)(a+b+c)}}\leq4$$

_____________

Tổng hợp từ trang $200 \rightarrow 198$ tại $Box$ $THPT$ 




#572685 Chứng minh rằng : $\sqrt{\sum x} \geq \sum...

Gửi bởi Super Fields trong 15-07-2015 - 11:41

Cho $x,y,z$ là các số thực lớn hơn $1$ thỏa mãn điều kiện $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 2$.

Chứng minh rằng : $\sqrt{\sum x} \geq \sum \sqrt{x-1}$

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\Leftrightarrow 3-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}-\frac{1}{z}=1\Leftrightarrow \frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z}= 1$$

Vì $x,y,z >1 $ nên các phân số trên đều dương,

$$1=\frac{x-1}{x}+\frac{y-1}{y}+\frac{z-1}{z}\geq \frac{\sum (\sqrt{x-1})^2}{\sum x}$$

$$\Leftrightarrow \sum x\geq \sum (\sqrt{x-1})^2$$

$$\Leftrightarrow \sqrt{\sum x}\geq\sum \sqrt{x-1}$$

Dấu đẳng thức khi  $x=y=z=1,5$

__________________




#572670 Về việc like

Gửi bởi Super Fields trong 15-07-2015 - 10:58

Chào ban quản trị...dấu like mà BQT đặt ra để tỏ lời cảm ơn của người hỏi đối với người trả lời...vậy mà có 1 số người lại làm dụng điều đó quá mức ( tự lập nick này và like nick kia ) ( em đã để ý và thấy rằng bạn có nick là quoctuanqbdh làm thường xuyên ) 

Việc tự like cho mình thì không quản lí được đâu bạn. Số lượng like cũng chẳng đánh giá được điều gì . 

__________________

Có phải bạn là thành viên cũ của diễn đàn và tạo nick mới để nói về vấn đề này ? 




#572432 $$\left\{\begin{matrix} \sqrt...

Gửi bởi Super Fields trong 14-07-2015 - 15:45

Giải hệ:

$$\left\{\begin{matrix} \sqrt{2x^3+y+1}-\sqrt{-x^3+2x^2\sqrt{y}}+x^2=2x\\ 5x^2+x(1-2x\sqrt{2x+y+1})-4x\sqrt{-4+2\sqrt{y}}+\sqrt{y}(\sqrt{y}+2)+1=0 \end{matrix}\right.$$

 




#571531 Chứng minh rằng:$\sum \sqrt{\frac{a^2}...

Gửi bởi Super Fields trong 11-07-2015 - 21:52



Cách khác;
Đặt $x=\frac{b}{a};y=\frac{c}{b};z=\frac{a}{c}$nên $xyz=1$ thì bđt cần chứng minh tương đương$\sum \frac{1}{\sqrt{x^2+7x+1}}\geq 1$
Đđặt $x=\frac{n^2p^2}{m^4};y=\frac{p^2m^2}{n^4};z=\frac{m^2n^2}{p^4}$ nên cần chứng minh $\sum \frac{m^4}

Có phương pháp đặt không hay đặt theo cảm hứng vậy Hùng?



Có phương pháp đặt không hay đặt theo cảm hứng vậy Hưng?

có phương pháp đó bạn



có phương pháp đó bạn

Bạn cho mình biết tên phương pháp được không?

 

Dinh Xuan Hung:Tên mình là HÙNG chứ không phải HƯNG




#569208 Trà chanh chém gió về kì thi THPT quốc gia 2015

Gửi bởi Super Fields trong 01-07-2015 - 08:15

Em mới lên $11$ , định thi $A1$ . Vậy em chỉ cần thi $4$ môn : Toán, Lí, Văn , Anh thôi phải không ạ? Nếu đậu tốt nghiệp, các trường sẽ xét điểm như thế nào ạ? Có ai biết quy chế xét của Đại học Bách Khoa năm nay không ạ? Có anh/ chị nào đã thi $A1$ rồi cho em kinh nghiệm ôn thi từ lớp $11$ được không ạ ? 




#560579 chứng minh : $\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac...

Gửi bởi Super Fields trong 20-05-2015 - 20:56

Cho a,b,c > 0, chứng minh : $\frac{ab}{3a+4b+5c}+\frac{bc}{3b+4c+5a}+\frac{ca}{3c+4a+5b}\leq \frac{a+b+c}{12}$

 

có ở đây http://diendantoanho...014-2015/page-5 (bài 47)

 

 

$\frac{ab}{3a+4b+5c}\le \frac{ab}{16(a+b+c)}+\frac{9ab}{16(2a+3b+4c)}$

$\frac{ab+bc+ca}{a+b+c}\le \frac{a+b+c}{3}$

Chỉ cần Cm:$\frac{ab}{2a+3b+4c}+\frac{bc}{2b+3c+4a}+\frac{ca}{2c+3a+4b}\le \frac{a+b+c}{9}$

$\frac{25^2}{4a+9b+12c}+\frac{2^2}{2a}\ge \frac{27^2}{6a+9b+12c}=\frac{243}{2a+3b+4c}$

$\Rightarrow \frac{ab}{2a+3b+4c}\le \frac{625ab}{243(4a+9b+12c)}+\frac{2}{243}b$

Cần CM: $\frac{ab}{4a+9b+12c}+\frac{bc}{4b+9c+12a}+\frac{ca}{4c+9a+12b}\le \frac{a+b+c}{25}$

$\frac{ab}{4a+9b+12c}=\frac{ab}{2(2a+3c)+3(2c+3b)}\le \frac{2ab}{25(2a+3c)}+\frac{3ab}{25(2c+3b)}$

$\Rightarrow 25\sum \frac{ab}{4a+9b+12c}\le \sum (\frac{2ab}{2a+3c}+\frac{3ab}{2c+3b})=\sum (\frac{2ab}{2a+3c}+\frac{3bc}{2a+3c})=a+b+c$

Đẳng thức xảy ra khi a=b=c.

 



#560540 $(2^x+2^y+2^z)(2^{-x}+2^{-y}+2^{-z})...

Gửi bởi Super Fields trong 20-05-2015 - 18:17

Bài 1: Tìm GTNN của $P=\frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+a}$ với $a,b$ là các số dương thỏa mãn điều kiện $ab=1$

$$\frac{a^3}{1+b}+\frac{1+b}{4}+\frac{1}{2}\geq \frac{3a}{2}$$

$$\frac{b^3}{1+a}+\frac{1+a}{4}+\frac{1}{2}\geq \frac{3b}{2}$$

$$\Rightarrow \frac{a^3}{1+b}+\frac{b^3}{1+a}\geq \frac{5(a+b)}{4}-\frac{3}{2}\geq \frac{5.2\sqrt{ab}}{4}-\frac{3}{2}=1$$

Dấu $=$ khi $a=b=1$




#558390 Tìm tọa độ điểm M thỏa đề bài

Gửi bởi Super Fields trong 08-05-2015 - 22:15

Cho $d:x-y+1=0$ và $(C):x^2+y^2+2x-4y=0$. Tìm điểm M thuộc đường thằng d mà qua đó kẻ được hai đường thằng tiếp xúc với (C) tại A và B sao AMB bằng $60^o$

 

Gọi $I$ là tâm đường tròn $(C)$. Vậy $I(-1;2)$ và $R^2=5$ 

Gọi $AB\cap MI = {O}$. Ta có : $$\angle AMI =30^o \Rightarrow 2AI=MI$$ $$\Leftrightarrow 4AI^2=MI^2$$ $$\Leftrightarrow 4R^2=MI^2$$ $$\Leftrightarrow MI^2=20$$

Gọi $M(a;a+1)$, ta có: $$(a+1)^2+(a+1-2)^2=20$$ $$\Leftrightarrow a=3 \vee a=-3$$

Vậy $M(3;4)$ hoặc $M(-3;-2)$.