Frankie nole

Nhưng e là người post bài sau chắc gì e là người copy ạ?Và thể lệ thi cũng ko nói gì đến điều này cả.

Cho e hỏi thầy E.Galois một câu ah:Vì sao e lại là người bị loại thay vì cả hai hoặc là không ai cả?

Bạn nào là Quyết xậy Hiếu?

Quyết vs Nam

Ảnh mình :v

vâng a ấy rất phong độ

mình là Nguyễn Thế Huy 9A thcs Đặng Thai Mai Vinh NA( thằng ngoài cùng bên phải)[ở giữa là trannguyenlan1107, còn lại là Jinbe] 

Hiếu A spx?!

HPT tương đương $\left\{\begin{matrix} 2x^{2}-5xy+3y^{2}=0 & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left ( x-y \right )\left ( 2x-3y \right )=0 & \\ 4x^{2}-6x+1=y^{2}-3y & \end{matrix}\right.$

Trường hợp 1 

nếu $x=y$ hệ trở thành

$ \left\{\begin{matrix} x=y & \\ 3x^{2}-3x+1=0 & \end{matrix}\right.$

$\Delta =-3 <0$ suy ra hệ vô nghiệm

trường hợp 2 

nếu $2x=3y$

hệ trở thành $ \left\{\begin{matrix} 2x=3y & \\ 8y^{2}-6y+1=0 & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 2x=3y & \\ \left ( 4y-1 \right )\left ( 2y-1 \right )=0 & \end{matrix}\right.$

  nếu $y=\frac{1}{4}$ thì $x=\frac{3}{8}$

  nếu $y=\frac{1}{2}$ thì $x=\frac{3}{4}$

Vậy $\left ( x,y \right )=\left \{ \left ( \frac{3}{4},\frac{1}{2} \right ),\left ( \frac{3}{8},\frac{1}{4} \right )\right \}$

Giả sử $m\neq 1$

nếu $n\equiv 1\left ( mod 2 \right )$ thì $n^{2}+1\vdots 2$ 

$\Rightarrow \left ( n^{2}+1\right )^{2^{k}}\vdots 2$

$\Rightarrow N\vdots 2$

 $\RightarrowN^{m}\vdots 4$ đặt $N= 2^{x}y$ với $\left ( y,2 \right )=1$

khi đó $n^{2}+1\equiv 2\left ( mod4 \right )$

đặt $n^{2}+1= 2t$ với $t\equiv 1\left ( mod 2 \right )$

thay vào ta có 

$\left ( 2t \right )^{2^{k}}.\left ( 44n^{3}+11n^{2}+10n+2 \right )=\left ( 2^{x}y \right )^{m}$

$2^{2^{k}}t^{2^{k}}.\left ( 44n^{3}+11n^{2}+10n+2 \right )=2^{xm}y ^{m}$

$\Rightarrow 2^{k}=xm$

do $m\neq 1$ $\Rightarrow m\vdots 2$

khi đó $t^{2^{k}}\left ( 44n^{3}+11n^{2}+10n +2\right )= y^{m}$

$\Rightarrow 44n^{3}+11n^{2}+10n+2$ là số chính phương 

đặt $44n^{3}+11n^{2}+10n+2= p^{2}$ với $p\in N*$

$\Rightarrow 44n^{3}+10n^{2}+10n+2=\left ( p-n \right )\left ( p+n \right )$

do vế trái chia hết cho 2 nên vế phải chia hết cho 4 ($p-n$ và $p+n$ cùng tính chẵn lẻ )

ta có $44n^{3}\vdots 4$

$10n\left ( n+1 \right )\vdots 4$

$\Rightarrow VT\equiv 2\left ( mod4 \right )$

suy ra vô lý 

nếu $n\equiv 0\left ( mod2 \right )$

tương tự $N$ chẵn $\Rightarrow N^{m}\vdots 4$

do $n$ chẵn $\left ( n^{2}+1 \right )\equiv 1\left ( mod4 \right )$

$44n^{3}+11n^{2}+10n+2\equiv 2\left ( mod4 \right )$

$\Rightarrow VT\equiv 2\left ( mod 4 \right )$

suy ra vô lý 

Vậy $m=1$

 

Điểm bài : 8,5 ( trừ 0,5 Latex)

Xét thiếu trường hợp $m=0$.

Chỗ tô đỏ thì $44n^3+11n^2+10n+2$ chưa chắc chính phương nếu $k=0$. Ta phải xét thêm khả năng này.

 

S = 16.7 + 8.5x3 = 42.2

Tồn tại x,y,z saocho a=x/y,$b=y/z,c=z/x rồi bạn khai triển

Ngược dấu rồi bạn ơi

Cái này đề hsg Vĩnh Phúc 12-13 thì phải

Do tử chia hết cho 100, mẫu chia 100 dư 7 nêna chia hết cho 100( bạn có thể đặt số dư của a chia cho 100 là k)

Bài cuối bạn có thể tham khảo trong quyển tuyển chọn hsg thcs đề Thanh Hoá

Bạn check lại đề rồi dùng quy nạp là ok