leduylinh1998

Giải bất phương trình $3\left( 2{{x}^{2}}-x\sqrt{{{x}^{2}}+3} \right)<2\left( 1-{{x}^{4}} \right)$ 

Ý tưởng của mình là giải pt $3\left( 2{{x}^{2}}-x\sqrt{{{x}^{2}}+3} \right)=2\left( 1-{{x}^{4}} \right)$ sau đó xét dấu. Nhưng mình bị vướng phải pt $\frac{9x}{2x+\sqrt{{{x}^{2}}+3}}+2\left( {{x}^{2}}+1 \right)=0$

Mọi người hãy giúp mình hoàn thành ý tưởng của mình hoặc đề xuất cách giải mới nhé. Xin cảm ơn.

Bài này mình làm thế này:

$3(2x^2-x\sqrt{x^2+3})<2(1-x^4)$

$\Leftrightarrow 2x^4+6x^2-3x\sqrt{x^2+3}-2<0$

$\Leftrightarrow 2x^2(x^2+3)-3x\sqrt{x^2+3}-2<0$

$(x\sqrt{x^2+3}-2)(2x\sqrt{x^2+3}+1)<0$

Đoạn sau chắc làm được, mình ngại viết.

Bài 4: Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=abc.$CMR:

$\frac{a}{b^3}+\frac{b}{c^3}+\frac{c}{a^3} \geq 1$

$(\sum \frac{a}{b^3})(\sum \frac{1}{ab})\geq \left ( \sum \frac{1}{b^2} \right )^2\geq \left (\sum  \frac{1}{ab} \right )^2$

$\Rightarrow \sum \frac{a}{b^3}\geq \sum \frac{1}{ab}=1$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+ &2xy+ &2y^{2} +&3x (1) &=0 \\ y^2 + &xy +&3y +&1 &=0 (2) \end{matrix}\right.$

$(1)+2(2)$$\Leftrightarrow (x+2y)^{2}+3(x+2y)-2=0$

Đến đây chắc được rồi

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix} 27y^{3}-3x^{2}+9y=1(1)\\  \sqrt{x}+\sqrt{3y}=\sqrt[4]{72(\frac{x^{2}}{9}+y^{2})}(2) \end{matrix}\right.$

Đặt $\sqrt{x}=a;\sqrt{3y}=b$, (2) tương đương

$a+b=\sqrt[4]{8(a^{4}+b^{4})}$

$\Leftrightarrow 7a^{4}-4a^{3}b-6a^{2}b^{2}-4ab^{3}+7b^{4}=0$

$\Leftrightarrow (a-b)^{2}(7a^{2}+10ab+7b^2)=0$

$\Rightarrow a=b$

Đến đây chắc được rồi.

Giải hpt: 

$\left\{\begin{matrix}
(x+\sqrt{x^{2}+1})(y-\sqrt{y^{2}-1})=1\\ (\sqrt{x^{2}+1}\sqrt{y^{2}-1})+8\sqrt{y-x+4}=17

\end{matrix}\right.$

Cho mình hỏi: pt 2 ở giữa 2 cái căn là dấu gì vậy