cuongt1k23

Trong tam giác ABC có 3 góc nhọn. Lấy 1 điểm P bất kì; chứng minh khoảng cách lớn nhất trong các khoảng cách từ điểm P đến các đỉnh A,B,C của tam giác không nhỏ hơn 2 lần khoảng cách bé nhất trong các khoảng cách từ điểm P đến các cạnh của tam giác đó

Chứng minh : $\sqrt{\frac{b+c}{a}}+\sqrt{\frac{a+c}{b}}+\sqrt{\frac{a+b}{c}}\geq 2(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}})$ với mọi $a,b,c> 0$

Cho $x,y,z,a,b,c> 0$ và $x\geq y\geq z\geq t$ . Chứng minh:

T = $\frac{x}{ay+bz+ct}+\frac{y}{az+bt+cx}+\frac{z}{az+bx+cy}+\frac{t}{ax+by+cz}\geq \frac{4}{a+b+c}$