Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $\left ( a+b+c\right ) \left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )=16$
Tìm min, max của: $P= \frac{a^2+2b^2}{ab}$
Hình như đề không được chuẩn xác
26-01-2016 - 21:47
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $\left ( a+b+c\right ) \left (\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right )=16$
Tìm min, max của: $P= \frac{a^2+2b^2}{ab}$
Hình như đề không được chuẩn xác
02-09-2015 - 23:14
Gọi $x_{0}$ là hoành độ giao tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị pt tiếp tuyến có dạng
$y=f'\left ( x_{0} \right )\left ( x-x_{0} \right )+y_{0}$
theo yêu cầu bài toán thì $f'\left ( x_{0} \right )=-1$ (1)
Tìm điều kiện $a$ để (1) có nghiệm
15-03-2015 - 19:34
$\left\{\begin{matrix} U_{1} =2& & \\ U_{n+1} =U_{n}^{2}-U_{n}+1& & \end{matrix}\right.$
a, CMR $U_{n}$ là một dãy số tăng và không bị chặn trên
b, tìm $Lim\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{u_{i}}$
Ta có $u_{n+1}-u_{n}=\left ( u_{n}-1 \right )^{2}\geq 0$
suy ra $u_{n}$ là dãy tăng và $1< u_{n}$ (1)
Giả sử dãy số trên có giới hạn L suy ra L=1 mà theo (1) thì L>1 vậy $u_{n}$ không bị chặn trên
Theo công thức của dãy ta có
$\frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{n}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}$
vậy $\sum \frac{1}{u_{n}}=\frac{1}{u_{1}-1}-\frac{1}{u_{n+1}-1}=1-\frac{1}{u_{n+1}-1}$
suy ra $lim\sum \frac{1}{u_{n}}=1$ vì $limu_{n}=+\infty$
12-03-2015 - 21:48
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $BC=a,AB=AC=b$, biết $\widehat{A}=\dfrac{\pi }{7}$. Chứng minh rằng :$$a^4-3a^2b^2-ab^3+b^4=0$$
Áp dụng công thức hàm cos ta có $b^{2}=a^{2}+b^{2}-2abcos\left ( \frac{3\Pi }{7} \right )\Rightarrow \frac{a}{b}=2cos\left ( \frac{3\Pi }{7} \right )$
Ta có: $a^4-3a^2b^2-ab^3+b^4=0\Leftrightarrow \left ( \frac{a}{b} \right )^{4}-3\left ( \frac{a}{b} \right )^{2}-\left ( \frac{a}{b} \right )+1=0$
Do đó ta cần chứng minh $16\alpha ^{4}-12\alpha ^{2}-2\alpha +1=0$ với $\alpha =cos\frac{3\Pi }{7}$
$\Leftrightarrow 2\left ( 8\alpha ^{4}-8\alpha ^{2}+1 \right )+2\left ( 2\alpha ^{2}-1 \right )-2\alpha =-1$
$\Leftrightarrow 2cos\frac{12\Pi }{7}+2cos\frac{6\Pi }{7}-2cos\frac{3\Pi }{7}=-1$
$\Leftrightarrow cos\frac{\Pi }{7}-cos\frac{2\Pi }{7}+cos\frac{3\Pi }{7}=\frac{1}{2}$
Mà ta có:
$sin\frac{\Pi }{7}\left ( cos\frac{\Pi }{7}-cos\frac{2\Pi }{7}+cos\frac{3\Pi }{7} \right )=sin\frac{\Pi }{7}cos\frac{\Pi }{7}-sin\frac{\Pi }{7}cos\frac{2\Pi }{7}+sin\frac{\Pi }{7}cos\frac{3\Pi }{7}$
$=\frac{1}{2}\left ( sin\frac{\Pi }{7}+sin\frac{4\Pi }{7}-sin\frac{3\Pi }{7} \right )=\frac{1}{2}sin\frac{\Pi }{7}$
(Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho từng tích và $sin\frac{3\Pi }{7}=sin\frac{4\Pi }{7}$)
Vậy ta có điều phải chứng minh
25-02-2015 - 18:03
Bài 12: (Chuyên Quang Trung, Bình Phước)
Cho $a,b,c>0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$Q=\frac{\left ( a+b+c \right )^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{1}{2}\left ( \frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{abc}-\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{ab+bc+ca} \right )$
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học