Đến nội dung

yeumontoan

yeumontoan

Đăng ký: 03-09-2013
Offline Đăng nhập: 16-09-2014 - 19:19
-----

#495053 Viết pt đường thẳng d đi qua A sao cho d(B,d) + d(C,d) lớn nhất

Gửi bởi yeumontoan trong 25-04-2014 - 14:19

Cho các điểm A(1;1), B (2;5), C(4;7). chứng minh tam giác ABC có góc A nhọn. Viết pt đường thẳng d đi qua A sao cho:

a) d(B,d) + d(C,d) lớn nhất.

b) 2d(B,d) + d(C,d) lớn nhất.




#489586 $I= \int_{0}^{\frac{\pi }{4...

Gửi bởi yeumontoan trong 30-03-2014 - 10:54

tính tích phân: 

$I= \int_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{4sin^3x}{1+cos^4x}dx$




#488832 $\int \frac{1}{cosx+sinx+1}dx$

Gửi bởi yeumontoan trong 26-03-2014 - 05:57

tìm nguyên hàm $\int \frac{1}{cosx+sinx+1}dx$




#467957 Bất đẳng thức Cô si : $Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant...

Gửi bởi yeumontoan trong 30-11-2013 - 20:45

Các bạn giải hộ mình mấy bài này với :
bài 1 :
$\forall x\geqslant 0 $
$Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$$\forall x\geqslant 0 Cmr:16x(x-1)^2\leqslant (x+1)^4$

ta có: $16x(x-1)^2=4.4x(x-1)^2\leq 4(\frac{4x+(x-1)^2}{2})^2=(x+1)^4$ (đpcm)

Bài 4 :
$\forall a\geqslant 1$
$Cmr: \sqrt{a-1}\leqslant \frac{a}{2}$

$\sqrt{a-1}=\sqrt{(a-1).1}\leq \frac{a-1+1}{2}=\frac{a}{2}$ (đpcm)


#466991 $H=\int \frac{xln(x+\sqrt{x^2+1})}...

Gửi bởi yeumontoan trong 26-11-2013 - 22:08

tìm nguyên hàm của hàm số:

$H=\int \frac{xln(x+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}}dx$




#463834 Giải phương trình: $(x+1)^{\sqrt{x-3}}=1$

Gửi bởi yeumontoan trong 12-11-2013 - 16:35

Giải phương trình:

$(x+1)^{\sqrt{x-3}}=1$




#462369 $log_{3}^{2}x -(m+2)log_{3}x +3m-1=0$

Gửi bởi yeumontoan trong 05-11-2013 - 21:36

giúp mình bài này nhé mọi người^^ (cần gấp)

Tìm m để phương trình: $log_{3}^{2}x -(m+2)log_{3}x +3m-1=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x_{1},x_{2}$ thoả $x_{1}.x_{2}=27$ 




#460655 $log_{3}\frac{2x^2+1}{x^6+x^2+1}=x^6-...

Gửi bởi yeumontoan trong 29-10-2013 - 15:31

giải phương trình:

$log_{3}\frac{2x^2+1}{x^6+x^2+1}=x^6-3x^2-log_{3}6$




#459455 $m.9^{x}+3(m-1).3^{x} -5m+2=0$ a. có 2 nghiệm p...

Gửi bởi yeumontoan trong 23-10-2013 - 18:29

Tìm tham số m để pt sau

$m.9^{x}+3(m-1).3^{x} -5m+2=0$

a. có 2 nghiệm phân biệt.

b. có 2 nghiệm trái dấu.

c. có nghiệm duy nhất.




#457898 tính đạo hàm của hàm số: $y=\frac{(x+1)^{2}.(2x+1)^{3}.(3x+1)^{4}.(...

Gửi bởi yeumontoan trong 16-10-2013 - 12:28

tính đạo hàm của hàm số: $y=\frac{(x+1)^{2}.(2x+1)^{3}.(3x+1)^{4}.(4x+1)^{5}}{sin^{2}2x.sin^{3}3x}$

logarit hoa 2 vế, ta được:

$lny=ln((x+1)^{2}.(2x+1)^{3}.(3x+1)^{4}.(4x+1)^{5})-ln(sin^{2}2x.sin^{3}3x)$

$\Leftrightarrow \frac{y'}{y} =2ln(x+1)+3ln(2x+1)+4ln(3x+1)+5ln(4x+1)-2ln(sin2x)-3ln(sin3x)$

$\Leftrightarrow y'=y(2ln(x+1)+3ln(2x+1)+4ln(3x+1)+5ln(4x+1)-2ln(sin2x)-3ln(sin3x))$




#456331 tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\fr...

Gửi bởi yeumontoan trong 09-10-2013 - 12:12

cho các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3. tìm GTNN của $P=a^{2}+b^{2}+c^{2}+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$




#449432 Cho hàm số: $y=(3-m)x^{3}+3(m-3)x^{2}+(6m-1)x-m+1...

Gửi bởi yeumontoan trong 11-09-2013 - 18:14

 

Giải

a) Gọi A$(x_o; y_o)$ là điểm cố định thuộc (Cm).

Khi đó: $y_o = (3 - m)x_o^3 + 3(m - 3)x_o^2 + (6m - 1)x_o – m + 1$

$\Leftrightarrow F(m) = (-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1)m + 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \, (1)$

 

Phương trình (1) có nghiệm với mọi m khi:                       
$\left\{\begin{matrix}-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o – 1 = 0\\3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o + 1 – y_o = 0 \,\,\, (2) \end{matrix}\right.$

 

Xét hàm: $g(x) = -x^3 + 3x^2 + 6x - 1$ liên tục trên R có:
$\left\{\begin{matrix}g(-2) = 7\\g(0) = -1\\g(1) = 7\\g(5) = -21\end{matrix}\right. \Rightarrow $ Phương trình $g(x) = 0$ có 3 nghiệm phân biệt trên 3 khoảng (-2; 0); (0; 1); (1; 5)

 

Vậy, hàm số đã cho có 3 điểm cố định.

b) Theo (2), các điểm cố định của hàm số có:

$y_o = 3x_o^3 – 9x_o^2 – x_o +1 = -3(-x_o^3 + 3x_o^2 + 6x_o - 1) + 17x_o – 2 = 17x_o - 2$

Vậy 3 điểm cố định thuộc đường thẳng: $y = 17x - 2$

 

định m để (Cm) có tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 17x - 2