TranLeQuyen

\[ x^3+2xy^2-5-2(2x^2+xy+y^2=4x+y)=0\\
\iff (x-1)(x^2-3x+2y^2-2y+5)=0\\
\iff x=1. \]

\[ x^3+2x^2y-5-2(2x^2+xy+y^2=4x+y)=0\\
\iff (x-1)(x^2-3x+2y^2-2y+5)=0\\
\iff x=1. \]

Chỉ cần giải pt
\[ \dfrac{2(x^4+x^2)}{\sqrt{x+1}}+(x+2)\sqrt{x+1}=x^3+2x^2+5x. \]
Đặt $ y=\sqrt{x+1} $, pt tương đương
\[ 2(x^4+x^2)+(x+2)y^2-(x^3+2x^2+5x)y=0\iff (y-2x)[(x+2)y-x^3-x]=0. \]
Để giải pt $ (x+2)y-x^3-x=0 $, viết nó như sau
\[ x^3+x-(x+2)y-y(y^2-x-1)=0\iff x^3-y^3+x-y=0. \]

Bài 2.
Pt tương đương
\[\frac{3x^3-13x^2+30x-4}{3x-4}-10=\sqrt{(6x+2)(3x-4)}-10\\
\iff \frac{(x-3)(3x^2-42-12)}{3x-4}=\frac{(x-3)(18x+36)}{\sqrt{(6x+2)(3x-4)}+10}.
\]
Đặt $ y=\sqrt{(6x+2)(3x-4)} $, còn giải pt
\[ (y+10)(3x^2-4x-12)-(3x-4)(18x+36)=0. \]
Viết pt này dưới dạng
\[
(y+10)(3x^2-4x-12)-(3x-4)(18x+36)+x(y^2-18x^2+18x+8)=0\\
\iff (y+6x-2)(xy-3x^2-2x-12)\\
\iff y+6x-2=0.
\]
Để thấy $ A=xy-3x^2-2x-12<0 $, đặt $ x=a+b,y=a-b $. Ta có $ a>0 $ do $ x\ge\frac34,y\ge0 $ và
\[ A=-2(a^2+3ab+a+2b^2+b+6)<0. \]

Bài 2.
Bình phương hai vế thu được
\[ 1-x^2=\frac{16}{81}+x^2-\frac{8}{27}(4+9x)\sqrt{x}+\frac83x. \]
Đặt $ y=\sqrt{x} $, ta có
\[ 162x^2+216x-65-24(9x+4)y+72(y^2-x)=0 \]
với $ \Delta_y=6984. $