dkhanhht98

$a,b,c>0$, $a+b+c=3$

CMR $a^2+b^2+c^2+abc \geq 4$

Một cách giải khác:

Có 3 số a, b, c mà chỉ có 2 nửa khoảng là $(-\infty;0]$ và $[0;+\infty)$ nên tồn tại 2 số thuộc cùng 1 khoảng chẳng hạn là a, b.

Khi đó $(a-1)(b-1)\ge 0\Rightarrow abc\ge c(a+b)-c$

$\Rightarrow VT\ge a^2+b^2+c^2+c(a+b)-c=a^2+b^2+c(a+b+c)-c=a^2+b^2+2c$

$\Rightarrow 2.VT\ge (3-c)^2+4c=(c-1)^2+8\ge 8$

$\Rightarrow Vt\ge 4$.

  ĐPCM.

Bài 1b): (sửa lại B=pa+qb)

      Để chứng minh (A,B)=(a,b) ta sẽ đi chứng minh ƯC(A,B)=ƯC(a,b):

          Thật vậy:

                   Gọi d$\in$ƯC(a,b) ta dễ có d$\in$ƯC(A, B).

                   Gọi d$\in$ƯC(A, B) ta có

                          d | pA-mB $\Rightarrow$  d | b,

                          d | qA-nB $\Rightarrow$  d | a.

                    Như vậy d$\in$ƯC(a,b),đpcm.

Cho m,n là các số tự nhiên. Chứng minh rằng:

A= $\frac{\left ( 2m \right )!\left ( 2n \right )!}{m!n!\left ( m+n \right )!}$  là một số tự nhiên.