xxthieuongxx

Bài này các bạn sử dụng BĐT AM-GM dạng cộng mẫu nhé:

Cho a,b,c thuộc đoạn (0;1] CMR:

 $\dfrac{1}{a+3b}+\dfrac{1}{b+3c}+\dfrac{1}{c+3a} \ge \dfrac{3}{3+abc}$

1. Tìn a,b hữu tỷ thỏa mãn:

$\sqrt{a}-\sqrt{b}=\sqrt{2-\sqrt{3}}$

2.Viết một phương trình hệ số nguyên có nghiệm x ₀ = $\sqrt{2}+\sqrt[3]{2}$

3. CMR: 

 a. 99999 + 111111 $\sqrt{3}$

không biến đổi thành dạng:  $(a+bsqrt{3})^2$

Tìm $x, y\in \mathbb{Z}$ thoả mãn $y^{3}= x^{3} + 2x^{2} + 3x + 2$

Cho các số thực a, b, c >0 thoả mãn ab + bc + ca = 1

Tìm Min của P = $\frac{x^{2}}{x + y} + \frac{y^{2}}{y + z} + \frac{z^{2}}{z + x}$

Cho các số thực $a , b , c$ thỏa mãn $0 < a , b , c < 1$ và $ab + bc + ca = 1$

Tìm $\textrm{Min}$ của $P=\frac{a^{2}(1-2b)}{b}+\frac{b^{2}(1-2c)}{c}+\frac{c^{2}(1-2a)}{a}$

Cho a , b , c là 3 số thực dương thoả mãn a + b + c =3

Chứng minh : ( a + 1 )/( b² + 1 ) + ( b + 1 )/( c² + 1 ) + ( c+1 )/( a² + 1 )  >= 3

sw

1.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: x² + y² + z² = 4p² + 1 luôn tồn tại ít nhất một nghiệm nguyên dương.

2.Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng: x² + y² + z² = 4p² + 1 luôn tồn tại ít nhất một nghiệm dương.

Cho tam giac ABC. Các đường cao AA₁, BB₁, CC₁ đồng quy tại H. Các trung tuyến AA₂, BB₂, CC₂ . A₃, B₃, C₃ lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh rằng: 9 điểm A₁, A₂, A₃, B₁, B₂, B₃, C₁, C₂, C₃ cùng thuộc một đường tròn.