Đến nội dung

kfcchicken98

kfcchicken98

Đăng ký: 09-09-2013
Offline Đăng nhập: 20-08-2017 - 03:03
-----

Trong chủ đề: $P=\dfrac{1}{x+2y}+\dfrac{1}...

07-02-2015 - 05:01

$\frac{1}{x+2y}+\frac{1}{y+2z}+\frac{1}{z+2x}\leq \frac{1}{9}(\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z})=\frac{1}{9}12=\frac{4}{3}$


Trong chủ đề: Tìm GTLN của $P=\frac{1}{a^2+2b^2+3}+\frac{1}{b^2+2c^2+3}+...

18-03-2014 - 12:53

Cho mình hỏi tại sao tổng cuối lại bằng 1/2 vậy?

biến đổi đẳng thức thôi

$\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{bc}{b+bc+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{ab}{a+1+ab}=\frac{bc}{bc+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{b}{1+bc+b}=1$


Trong chủ đề: CMR: $\sum \frac{a^{2}}{b}...

18-03-2014 - 12:46

$\sum \frac{a^{2}}{b}-2a+b=\sum \frac{(a-b)^{2}}{b}\geq \frac{(\left | a-b \right |+\left | b-c \right |+\left | c-a \right |)^{2}}{a+b+c}\geq \frac{(\left | a-c \right |+\left | c-a \right |)^{2}}{a+b+c}=\frac{4\left | a-c \right |^{2}}{a+b+c}$


Trong chủ đề: $lim \frac{1}{n!}=0$

18-03-2014 - 01:35

Thế câu nè làm sao 

lim $\lim_{x\rightarrow \propto }\frac{a^{n}}{n!}$

có nhiều cách, có thể dựa vào tốc độ tăng của hàm số: $\ln x< x< n^{x}< x!< x^{x}$

nên $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{a^{x}}{x!}=0$

hoặc nếu bạn biết khai triển của chuỗi Maclaurin, $e^{a}=\sum \frac{a^{x}}{x!}$, nên $\sum \frac{a^{x}}{x!}$ hội tụ, nên $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{a^{x}}{x!}=0$

hoặc có thể chứng minh $\sum \frac{a^{x}}{x!}$ hội tụ như sau $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{a^{x+1}}{(x+1)!}\frac{x!}{a^{x}}=\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{a}{x+1}=0<1$

nên $\lim_{x\rightarrow \infty }\frac{a^{x}}{x!}=0$


Trong chủ đề: \lim_{x\rightarrow 2}\left ( x-2 \right )co...

14-03-2014 - 06:19

Bạn nói rõ hơn được không ?

cái đó là dùng L'hospital. Nếu ko biết L'hospital thì có thể giải như sau

$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln (\cos 3x)}{\ln (\cos 5x)}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\ln (1+\cos 3x-1)}{\cos 3x-1}\frac{(\cos 5x-1)}{\ln (1+\cos 5x-1)}\frac{\cos 3x-1}{\cos 5x-1} =\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\cos 3x-1}{\cos 5x-1}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-2\sin ^{2}\frac{3x}{2}-1}{1-2\sin ^{2}\frac{5x}{2}-1}=\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin ^{2}\frac{3x}{2}}{\frac{9x^{2}}{4}}\frac{\frac{25x^{2}}{4}}{\sin ^{2}\frac{5x}{2}}\frac{\frac{9x^{2}}{4}}{\frac{25x^{2}}{4}}=\frac{9}{25}$