kcdklvipmath

Cho a,b,c,d là các số thực. CMR :

$a^{6}+b^{6}+c^{6}+d^{6}+2\geq 6abcd$

( Australia MO 2004)

Cho tam giác ABC, 2 đường thẳng m,n song song với nhau thay đổi tương ứng qua B,C mà m,n chỉ có 1 điểm chung với tam giác ABC. AC cắt m tại M, AB cắt n tại N.

Tìm GTLN của $\frac{1}{MB}+\frac{1}{NC}$

Cho $\Delta ABC$ . Tìm quỹ tích điểm M thỏa mãn $MA^2+MB^2=MC^2$

Cho $\widehat{xOy}$ , lấy M trên Ox, N trên Oy sao cho OM + ON = a  không đổi.

Tìm quỹ tích trung điểm I của MN

Cho a,b,c,d > 0 thỏa mãn a + b + c + d = 4 . CMR

\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{d^2+1}+\frac{d}{a^2+1}\geq 2