Mình tính cho bạn xem:
Từ $f(x+1)=f(x)+1$. Mình quy nạp được $f(x+n)=f(x)+n, \forall n \in \mathbb{Z}$.
Với mọi $p, q \in \mathbb{Z}$, ta có:
$$f\left(\left(\dfrac{p}{q}+q^2\right)^3\right)=f\left(\dfrac{p^3}{q^3}+3p^2+3pq^3+q^6\right)=f^3\left(\dfrac{p}{q}\right)+3p^2+3pq^3+q^6$$
Mặt khác:
$$f\left(\left(\dfrac{p}{q}+q^2\right)^3\right)=\left[f\left(\dfrac{p}{q}+q^2\right)\right]^3=\left[f\left(\dfrac{p}{q}\right)+q^2\right]^3=f^3\left(\dfrac{p}{q}\right)+3f^2\left(\dfrac{p}{q}\right)q^2+3f\left(\dfrac{p}{q}\right)q^4+q^6$$
Trừ vế theo vế, mình được đẳng thức đã nêu
Cái này thì tôi biết mà
Mình nói sau khi còn trường hợp 2 đấy, cái chỗ mình tô đỏ ấy.
Thay vào đó bạn có thể tính 1 lần nữa nhưng thay bởi dấu "-" và dùng 2 đẳng thức là được