Anh Uyen Linh

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y^{2}=2x^{2}y^{2} & \\ x+y+1=3x^{2} &\end{matrix}\right.$

Bài 1: Có 11 quả cầu trắng và 8 quả cầu đen kích thước bằng nhau, 2 quả cầu cùng màu là như nhau. Có bn cách xếp các quả cầu thành hàng ngang kế tiếp nhau để ko có 2 quả cầu đen cạnh nhau.\

Bài 2: Từ các chữ số 1->7 lập đc bn số có 8 chữ số trong đó chữ số 1 lặp lại đúng 3 lần, 4 chữ số còn lại lặp lại ko quá 1 lần

Mình cảm ơn mọi người nhiều

có 3 vị trí cho số 1 : $_{8}^{3}\textrm{C}$

còn lại:$_{6}^{5}\textrm{C}$ 

=>  có 6!$_{6}^{5}\textrm{C}$ $_{8}^{3}\textrm{C}$ cách

Giải hệ pt:

1) $\left\{\begin{matrix} x+y+z=1 & \\ x^{4}+y^{4}+z^{4}=xyz & \end{matrix}\right.$

2) $\left\{\begin{matrix} x^{4}+y^{2}\leq 1 & \\ x^{5}+y^{3}\geq 1 & \end{matrix}\right.$

Giải hệ pt

$\left\{\begin{matrix} x^{2}-5y+3+6\sqrt{y^{2}-7x+4}=0 & \\ y(y-x+2)=3x+3 & \end{matrix}\right.$

1.Tìm a để giá trị biểu thức không phụ thuộc vào x:

A= cos2x-a$sin^{2}x+2cos^{2}(x)$

2. CMR:

$cos^{8}x+sin^{8}x=\frac{1}{64}cos8x+\frac{7}{16}cos4x+\frac{35}{64}$

Giải pt và bpt sau:

1. $7x^{2}-13x+8=2x^{2}\sqrt[3]{x(1+3x-3x^{2})}$

2. $2x^{2}-6x-1=\sqrt{4x+5}$

3. $2(x^{2}+2x+3)\leq 5\sqrt{x^{3}+5x^{2}+3x+2}$

4. $8x^{2}-13x+7=(1+\frac{1}{x})\sqrt[3]{(x+1)(2x-1)+x^{2}-x-1}$

5. $x^{3}-\sqrt[3]{6+\sqrt[3]{6+x}}=6$

6. $x-\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^{2}-x}=0$

1. $\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2$

2. $10\sqrt[3]{x^{3}+1}=3(x^{2}+2)$

Cho hệ:

$\left\{\begin{matrix}  x^{2}+y^{2}+2x <2& \\ x-y+m=0& \end{matrix}\right.$

Tìm m để hệ có nghiệm

@MOD : chú ý cách đặt tiêu đề

ĐK $x\geq 0$

PT $\Leftrightarrow 2x^{2}-2x\sqrt{x+3}+x-\sqrt{x}+2=0$

$\Leftrightarrow \left (2x^{2}-2x\sqrt{x+3}+\frac{x+3}{2} \right )+\left ( \frac{x}{2}-\sqrt{x}+\frac{1}{2} \right )=0$

$\Leftrightarrow \left ( \sqrt{2}x-\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{2}} \right )^{2}+\left ( \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}-\frac{1}{\sqrt{2}} \right )^{2}=0$

$\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\frac{\sqrt{x+3}}{\sqrt{2}} \left ( * \right )$ hoặc $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

Giải $\left ( * \right )$ ta có  $x_{1}=1\left ( TM \right ),x_{2}=\frac{-3}{4}\left ( KTM \right )$, PT2 có $x= 1$

Vậy $x=1$

tớ nghĩ phải là và chứ không phải hoặc

giải các phương trình , bất phương trình sau :

a,$x^{3}-3x+1=\sqrt{8-3x^{2}}$

 

b,$\frac{\sqrt{3+3x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{3+3x}-\sqrt{3-x}}\geq \frac{4}{x}$

 

c,$\sqrt{\frac{x}{2}-\frac{22}{21}}-\sqrt[3]{x^{3}-3x^{2}+\frac{23}{7}}=1$

 

d,$\sqrt{3x^{2}+\frac{2}{x^{2}}+4}\leq x+\frac{2}{\sqrt[3]{x}}$

b,   $\frac{\sqrt{3+3x}+\sqrt{3-x}}{\sqrt{3+3x}-\sqrt{3-x}}\geq \frac{4}{x}$

  <=>  $\frac{4x}{\left ( \sqrt{3+3x}-\sqrt{3-x} \right )^{2}}\geq \frac{4}{x}$

 <=>$\frac{-(\sqrt{-x^{2}+2x+3}-\sqrt{3})^{2}}{x\left ( \sqrt{3x+3}-\sqrt{3-x} \right )^{2}}\geq 0$

Đến đây thì dễ rồi

Giải phương trình: 

$\sqrt{x^{4}+x^{2}+1}+x=\sqrt{x-x^{3}}$

Cho đoạn thẳng AB và trung điểm O. Xét 2n điểm của AB sao cho chúng gồm n cặp điểm đối xứng nhau qua O, trong đó có n điểm đánh dấu bằng màu xanh, n điểm còn lại đánh dấu bằng màu đỏ.

 CMR; tổng các khoảng cách từ n điểm đỏ tới A bằng tổng các khoảng cách từ n điểm xanh tới B

Cái nhận xét này có vấn đề bạn ạ??? 

cái nhận xét là x=0 =>y=0 không phải nghiệm của hệ (vì x²+y²+xy=1)

xin lỗi vì đã viết không rõ ràng

Thử xem nào

a.

Bí

b. $\Leftrightarrow (1)-(2)=x^3-y^3=x-y\Leftrightarrow (x-y)(x^2+y^2+xy)=x-y\Leftrightarrow (x-y)(x^2+y^2+xy-1)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y\\ x^2+y^2+xy=1 \end{bmatrix}$

xét $x=y$ thì $x^3=2x+x\Leftrightarrow x^3=3x\Leftrightarrow x(x^2+3)=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=0(n)\\ x^2=-3\Leftrightarrow x=i\sqrt{3} \end{bmatrix}$

Làm ngược lại thì $x=-y$ cũng tương tự

Còn về $x^2+y^2+xy=1$ thì mình chịu

NX: x=0 không phải nghiệm pt

$x\neq 0$ , ta có:    $x^{3}= x -xy^{2}-x^{2}y$

thay vào (1) ta được:

                          x -xy^{2}-x^{2}y$=2x+y 

                  <=> (x+y) (xy+1)=0

Tớ làm như vậy không biết đúng không nữa, mọi người xét giùm