chanhquocnghiem

Một người di chuyển từ A đến một rào chắn B theo ba hình thức tiến, lùi, sang ngang. Mỗi bước đều có chiều dài 0,5 mét. Bước tiến có xác suất bằng 0,5; bước lùi có xác suất bằng 0,3. Khoảng cách giữa A và đường biến B là 6 mét. Xác suất để sau đúng 16 bước người này đến rào chắn B bằng bao nhiêu?

$\mathbf{TH1}$ ($2$ bước lùi, $14$ bước tiến) Hai bước $15,16$ phải là tiến.

a) Bước thứ $14$ là tiến : Xác suất là $C_{13}^2.0,3^2.0,5^{11}$

b) Bước thứ $14$ là lùi, bước thứ $13$ phải là tiến : Xác suất là $C_{12}^1.0,3^1.0,5^{11}$

$\mathbf{TH2}$ ($1$ bước lùi, $2$ bước ngang, $13$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải là tiến.

a) Bước thứ $15$ là tiến : Xác suất là $C_{14}^1C_{13}^2.0,3^1.0,2^2.0,5^{11}$

b) Bước thứ $15$ ngang, bước thứ $14$ tiến : XS là $C_{13}^1C_{12}^1.0,3^1.0,2^1.0,5^{11}$

c) Bước thứ $15$ và $14$ ngang, bước thứ $13$ phải tiến : XS là $C_{12}^1.0,3^1.0,5^{11}$

$\mathbf{TH3}$ ($4$ bước ngang, $12$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải tiến.

  Xác suất là $C_{15}^4.0,2^4.0,5^{11}$

Đáp án là (xichma mấy cái trên lại) : $\frac{9717}{512000}\approx 0,018979$

----------------------------------------------

Mình nghĩ các đáp án kia không đúng đâu, riêng TH2a đã có xác suất xấp xỉ $0,0064$ rồi.
 

2/" Cho em hỏi làm thế nào để đếm số hình bình hành ạ."
3/" Nếu hỏi có bao nhiêu hình thoi thì đếm như thế nào nhỉ?"
4/" Mấy anh cho em hỏi nếu người ta hỏi có bao nhiêu hình thang cân thì làm thế nào vậy ".

Mình "xung phong" làm cái vụ "hình bình hành"

(Xin nói rõ là đếm số hình bình hành có sẵn, tức là không cần kẻ thêm bất kỳ đoạn thẳng nào)

--------------------------------------------------

Gọi đường thẳng $AB$ là $t_0$. Các đường thẳng song song với nó lần lượt là $t_1,t_2,...,t_n$

                            $BC$ là $u_0$. Các đường thẳng song song với nó lần lượt là $u_1,u_2,...,u_n$

                            $CA$ là $v_0$. Các đường thẳng song song với nó lần lượt là $v_1,v_2,...,v_n$

Mỗi điểm nút là giao điểm của các đường $t_i,u_j,v_k$ ký hiệu là $N_{i,j,k}$

Nhận xét rằng 2 điểm nút $N_{i_1,j_1,k_1}$ và $N_{i_2,j_2,k_2}$ là 2 đỉnh nhọn của một hình bình hành khi và chỉ khi $i_1\neq i_2,j_1\neq j_2,k_1\neq k_2$.

Xét một nút $N_{i,j,k}$ tùy ý.

Số nút thỏa mãn cùng $i$, cùng $j$ hoặc cùng $k$ là $2n+1$

Số nút khác $i$, khác $j$ và khác $k$ là $C_{n+2}^2-(2n+1)=\frac{n(n-1)}{2}=C_n^2$

$\Rightarrow$ Số hình bình hành là $\frac{C_{n+2}^2C_n^2}{2}=3C_{n+2}^4$.
 

https://diendantoanh...song-với-các-c/

Cho hai điểm thay đổi A, B lần lượt thuộc đồ thị $y=e^{x+1}$ và $y=ln(x+1)$. Giá trị nhỏ nhất của AB bằng $a+b.e+c\sqrt{2}$. Tìm a, b, c.

Gọi $t$ là đường thẳng $x-y+1=0$.

Nhận xét rằng hai đồ thị $y=e^{x+1}$ và $y=\ln (x+1)$ đối xứng với nhau qua đường thẳng $t$ và không cắt đường thẳng $t$

Suy ra $AB_{min}=2d_{min}(M,t)$ với $M$ là điểm chạy trên đồ thị $y=e^{x+1}$.

Lấy $M$ tùy ý trên đồ thị $y=e^{x+1}\Rightarrow M(m;e^{m+1})$

$\Rightarrow d(M,t)=\frac{\left | m-e^{m+1}+1 \right |}{\sqrt{2}}=\frac{e^{m+1}-m-1}{\sqrt{2}}$

$d'(m)=\frac{e^{m+1}-1}{\sqrt{2}}=0\Leftrightarrow m=-1$

$d''(-1)=\frac{1}{\sqrt{2}}> 0$

$\Rightarrow d_{min}(M,t)=\frac{e^0-(-1)-1}{\sqrt 2}=\frac{\sqrt 2}{2}\Rightarrow AB_{min}=\sqrt 2$

$\Rightarrow a=0,b=0,c=1$.

Ý em là tìm được công thức tính tổng là $S=\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}.$