Một người di chuyển từ A đến một rào chắn B theo ba hình thức tiến, lùi, sang ngang. Mỗi bước đều có chiều dài 0,5 mét. Bước tiến có xác suất bằng 0,5; bước lùi có xác suất bằng 0,3. Khoảng cách giữa A và đường biến B là 6 mét. Xác suất để sau đúng 16 bước người này đến rào chắn B bằng bao nhiêu?
$\mathbf{TH1}$ ($2$ bước lùi, $14$ bước tiến) Hai bước $15,16$ phải là tiến.
a) Bước thứ $14$ là tiến : Xác suất là $C_{13}^2.0,3^2.0,5^{11}$
b) Bước thứ $14$ là lùi, bước thứ $13$ phải là tiến : Xác suất là $C_{12}^1.0,3^1.0,5^{11}$
$\mathbf{TH2}$ ($1$ bước lùi, $2$ bước ngang, $13$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải là tiến.
a) Bước thứ $15$ là tiến : Xác suất là $C_{14}^1C_{13}^2.0,3^1.0,2^2.0,5^{11}$
b) Bước thứ $15$ ngang, bước thứ $14$ tiến : XS là $C_{13}^1C_{12}^1.0,3^1.0,2^1.0,5^{11}$
c) Bước thứ $15$ và $14$ ngang, bước thứ $13$ phải tiến : XS là $C_{12}^1.0,3^1.0,5^{11}$
$\mathbf{TH3}$ ($4$ bước ngang, $12$ bước tiến) Bước thứ $16$ phải tiến.
Xác suất là $C_{15}^4.0,2^4.0,5^{11}$
Đáp án là (xichma mấy cái trên lại) : $\frac{9717}{512000}\approx 0,018979$
----------------------------------------------
Mình nghĩ các đáp án kia không đúng đâu, riêng TH2a đã có xác suất xấp xỉ $0,0064$ rồi.