Đến nội dung


chanhquocnghiem

Đăng ký: 27-09-2013
Offline Đăng nhập: Riêng tư
****-

Bài viết của tôi gửi

Trong chủ đề: Tô ngẫu nhiên 8 đỉnh của một hình lập phương bằng 4 màu khác nhau và mỗi...

02-12-2021 - 16:03

cho em hỏi tại sao 12 cách chọn bộ màu mà k phải 24 (4!)? 

Có $1$ màu tô cho $4$ đỉnh; $1$ màu tô cho $2$ đỉnh; hai màu còn lại mỗi màu tô $1$ đỉnh (ký hiệu $4-2-1-1$)

- Chọn $1$ màu đứng đầu (để tô cho $4$ đỉnh) : $4$ cách.

- Chọn $1$ màu khác đứng thứ hai (để tô cho $2$ đỉnh) : $3$ cách.

(Còn $2$ màu còn lại mỗi màu chỉ tô $1$ đỉnh thì xếp sau, không phân biệt thứ tự, nên chỉ có $1$ cách)

Vậy trường hợp này có $12$ bộ màu.
 


Trong chủ đề: Tô ngẫu nhiên 8 đỉnh của một hình lập phương bằng 4 màu khác nhau và mỗi...

02-12-2021 - 15:51

 ($C_{4}^{2}\textrm{}$ cách chọn bộ màu, ví dụ 3X3Đ1T1V3X3T1Đ1V3X3V1Đ1T, ...

ở đây nx tại sao k phải là 24 ạ?

Chỉ có $C_4^2=6$ cách chọn bộ màu thôi, đó là :

$3X-3Đ-1T-1V$

$3X-3T-1Đ-1V$

$3X-3V-1Đ-1T$

$3Đ-3T-1X-1V$

$3Đ-3V-1X-1T$

$3T-3V-1X-1Đ$

(Trong $4$ màu chọn ra $2$ màu xếp trước (không quan tâm đến thứ tự), $2$ màu còn lại xếp sau (cũng không quan tâm đến thứ tự). Mọi bộ màu khác đều trùng với một trong $6$ bộ kể trên)
 


Trong chủ đề: Tô màu khối lập phương bằng 4 màu khác nhau

02-12-2021 - 11:28

kgian mẫu e thấy có gì đó không đúng, phép thử là tô màu 8 đỉnh bởi 4 màu, mỗi đỉnh 1 màu thì rõ ràng kgm = 4^8 = 65536,  trong lời giải của a tổng kgm từ 1 đến 5 = 1344 + 10080 + 6720 + 20160 + 2520 = 40824 thôi ạ?

Mình hiểu câu "Tô màu $8$ đỉnh bằng $4$ màu khác nhau" có nghĩa là phải sử dụng đủ $4$ màu, nên mới có $n(\Omega )=40824$

Còn nếu nói "Tô màu $8$ đỉnh bằng KHÔNG QUÁ $4$ màu khác nhau" thì mới có $n(\Omega )=65536$.

Bởi vậy, đề bài Xác suất thống kê mà không cẩn thận câu chữ thì mỗi người hiểu một cách, nên đáp án khác nhau là đúng rồi !

 


Trong chủ đề: Tô màu khối lập phương bằng 4 màu khác nhau

01-12-2021 - 21:15

Tô màu 8 đỉnh khối lập phương bằng 4 màu khác nhau. Hỏi xác suất để không có 2 đỉnh thuộc 1 cạnh của khối lập phương cùng màu?

https://diendantoanh...chỉ-tô-một-màu/
 


Trong chủ đề: Tô ngẫu nhiên 8 đỉnh của một hình lập phương bằng 4 màu khác nhau và mỗi...

01-12-2021 - 21:12

 

Tô ngẫu nhiên 8 đỉnh của một hình lập phương bằng 4 màu khác nhau và mỗi đỉnh chỉ tô
một màu. Tính xác suất để không có 2 đỉnh nào thuộc một cạnh của hình lập phương
được tô cùng một màu.

Gọi $M$ là biến cố "không có $2$ đỉnh nào thuộc cùng một cạnh được tô cùng màu".

Xét các trường hợp sau :

1) Có $1$ màu được tô cho $5$ đỉnh; ba màu kia, mỗi màu tô $1$ đỉnh (ký hiệu $5-1-1-1$)

    $n(M_1)=0$  ;  $n(\Omega _1)=4.3!.C_8^5=1344$

2) Có $1$ màu tô cho $4$ đỉnh; $1$ màu tô cho $2$ đỉnh; hai màu còn lại, mỗi màu $1$ đỉnh (ký hiệu $4-2-1-1$)

    $n(M_2)=12.2.C_4^2.2=288$

    ($12$ cách chọn bộ màu, ví dụ $4X-2Đ-1T-1V$, $4Đ-2X-1T-1V$, $4X-2T-1Đ-1V$, $4X-2V-1Đ-1T$, ...

     $2$ cách tô màu đầu tiên : $(A,C,B',D')$ hoặc $(B,D,A',C')$

     $C_4^2$ cách tô màu thứ hai.

     $2$ cách tô hai màu còn lại)

    $n(\Omega _2)=12C_8^4C_4^2C_2^1=10080$.

3) Có ... (ký hiệu $3-3-1-1$)

    $n(M_3)=C_4^2.2C_4^3.C_4^3.C_2^1=384$

    ($C_4^2$ cách chọn bộ màu, ví dụ $3X-3Đ-1T-1V$, $3X-3T-1Đ-1V$, $3X-3V-1Đ-1T$, ...

      $2C_4^3$ cách tô màu đầu tiên, $C_4^3$ cách tô màu thứ hai, $C_2^1$ cách tô hai màu còn lại)

    $n(\Omega _3)=C_4^2C_8^3C_5^3C_2^1=6720$.

4) Có ... (ký hiệu $3-2-2-1$)

    $n(M_4)=12.8.12=1152$  ;  $n(\Omega _4)=12C_8^3C_5^2C_3^2=20160$.

5) Có ... (ký hiệu $2-2-2-2$)

    $n(M_5)=\frac{96.8}{2}=384$  ;  $n(\Omega _5)=C_8^2C_6^2C_4^2=2520$.

 

Xác suất cần tìm là $\frac{n(M)}{n(\Omega )}=\frac{n(M_1)+n(M_2)+...+n(M_5)}{n(\Omega _1)+n(\Omega _2)+...+n(\Omega _5)}=\frac{92}{1701}$.