Chọn ngẫu nhiên 2 ô vuông trên bàn cờ vua 8x8. Hỏi xác suất để chúng có :
....
b) Đúng một đỉnh chung.
Ta chia các ô trên bàn cờ thành $3$ loại :
- $4$ ô ở góc hình vuông lớn : mỗi ô có đúng $1$ đỉnh chung với $1$ ô khác.
- $24$ ô có đúng $1$ cạnh nằm trên biên hình vuông lớn : mỗi ô lần lượt có đúng $1$ đỉnh chung với $2$ ô khác
- $36$ ô còn lại : mỗi ô lần lượt có đúng $1$ đỉnh chung với $4$ ô khác.
$\Rightarrow$ Số cách chọn $2$ ô để chúng có đúng $1$ đỉnh chung là $\frac{4.1+24.2+36.4}{2!}=98$
$\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{98}{C_{64}^2}=\frac{7}{144}$.