chanhquocnghiem

Chọn ngẫu nhiên 2 ô vuông trên bàn cờ vua 8x8. Hỏi xác suất để chúng có :
....
b) Đúng một đỉnh chung.

Ta chia các ô trên bàn cờ thành $3$ loại :

- $4$ ô ở góc hình vuông lớn : mỗi ô có đúng $1$ đỉnh chung với $1$ ô khác.

- $24$ ô có đúng $1$ cạnh nằm trên biên hình vuông lớn : mỗi ô lần lượt có đúng $1$ đỉnh chung với $2$ ô khác

- $36$ ô còn lại : mỗi ô lần lượt có đúng $1$ đỉnh chung với $4$ ô khác.

$\Rightarrow$ Số cách chọn $2$ ô để chúng có đúng $1$ đỉnh chung là $\frac{4.1+24.2+36.4}{2!}=98$

$\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{98}{C_{64}^2}=\frac{7}{144}$.
 

Chọn ngẫu nhiên 2 ô vuông trên bàn cờ vua 8x8. Hỏi xác suất để chúng có :
a) một cạnh chung.
b) một đỉnh chung.

a) Ta gọi hình vuông $8\times 8$ là hình vuông lớn.

    Số cách chọn $2$ ô vuông có $1$ cạnh chung cũng chính là số "cạnh ô vuông" không nằm trên cạnh của hình vuông lớn, và bằng $112$

    $\Rightarrow$ Xác suất cần tính là $\frac{112}{C_{64}^2}=\frac{1}{18}$.

b) Đề chưa rõ ràng (Xác suất để chúng có đúng $1$ đỉnh chung hay có ít nhất $1$ đỉnh chung ?)
 

Mọi người xem hộ e tại sao lại ra 2 kết quả khác nhau và nếu sai thì sai ở đâu ạ.

$-x=-\frac{\pi}{3}+k.2\pi\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+l.2\pi\Leftrightarrow x=-\frac{5\pi}{3}+m.2\pi$

với $l=-k$ và $m=l+1$

$x=\frac{\pi}{3}+k.\frac{2\pi}{3}\Leftrightarrow x=-\frac{\pi}{3}+p.\frac{2\pi}{3}$

với $p=k+1$

Có bao nhiêu cách viết số $2730$ thành tích 4 số nguyên dương mà thứ tự của chúng không quan trọng.

$2730=2.3.5.7.13$

$\textbf{TH1}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, không có số $1$)

Chọn $2$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau $\rightarrow \textbf{TH1}$ có $C_5^2=10$ cách

$\textbf{TH2}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $1$ số $1$)

Chọn $3$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau : $C_5^3=10$ cách

Chọn $2$ TSNT nhân với nhau, $2$ TSNT khác nhân với nhau : $\frac{C_5^2C_3^2}{2!}=15$ cách

$\rightarrow \textbf{TH2}$ có $10+15=25$ cách.

$\textbf{TH3}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $2$ số $1$)

Chọn $4$ trong $5$ thừa số nguyên tố nhân với nhau : $C_5^4=5$ cách

Chọn $3$ TSNT nhân với nhau, $2$ TSNT còn lại nhân với nhau : $C_5^3=10$ cách

$\rightarrow \textbf{TH3}$ có $5+10=15$ cách.

$\textbf{TH4}$ : (Trong $4$ số nguyên dương, có đúng $3$ số $1$) TH này có $1$ cách.

Vậy tổng số cách viết thỏa mãn là $10+25+15+1=51$ cách.

Có bao nhiêu xâu tứ phân kích thước 15 lập từ $\left \{ 0,1,2,3 \right \}$ không có 2 chữ số 0 liên tiếp.

Gọi $k$ là số chữ số $0$ có trong xâu đó.

Chọn $k$ vị trí (trong $15$ vị trí) sao cho không có 2 vị trí liên tiếp : $C_{16-k}^k$ cách.

(tham khảo ở đây https://diendantoanh...-số-liên-tiếp/)

Điền $1$, hoặc $2$, hoặc $3$ vào các vị trí còn lại : $3^{15-k}$ cách.

$\Rightarrow$ đáp án là $\sum_{k=0}^{8}C_{16-k}^k3^{15-k}=502509177$.