Bài này là THCS mà các bạn
Vậy xin giải lại theo cách THCS :
Ta có $y=\frac{\left | (1-m)x^2+4x+4-m \right |}{x^2+1}=\left | \frac{(1-m)x^2+4x+4-m}{x^2+1} \right |=\left | 1-m+\frac{4x+3}{x^2+1} \right |$
Mặt khác $(x+2)^2=x^2+4x+4\geqslant 0\rightarrow 4x+3\geqslant -x^2-1\rightarrow \frac{4x+3}{x^2+1}\geqslant -1$ (1)
Và $(2x-1)^2\geqslant 0\rightarrow 4x^2-4x+1\geqslant 0\rightarrow 4x+3\leqslant 4x^2+4\rightarrow \frac{4x+3}{x^2+1}\leqslant 4$ (2)
(1),(2) ---> $-1\leqslant \frac{4x+3}{x^2+1}\leqslant 4$ ---> $-m\leqslant 1-m+\frac{4x+3}{x^2+1}\leqslant 5-m$
---> GTLN của $y$ là số lớn nhất trong 2 số $\left | -m \right |$ và $\left | 5-m \right |$.Xét các trường hợp :
$a)m< 0$.Khi đó $\left | -m \right |< \left | 5-m \right |$ ---> GTLN của $y$ là $\left | 5-m \right |> 5$
$b)0\leqslant m\leqslant \frac{5}{2}$.Khi đó $\left | -m \right |\leqslant \left | 5-m \right |=5-m$ ---> GTLN của y là $5-m\geqslant \frac{5}{2}$
$c)m> \frac{5}{2}$.Khi đó $\left | 5-m \right |< \left | -m \right |=m$ ---> GTLN của y là $m> \frac{5}{2}$
Từ 3 trường hợp trên ---> GTLN của y nhỏ nhất là bằng $\frac{5}{2}$ khi $m=\frac{5}{2}$.
- hxthanh và bangbang1412 thích