1/ Tính số nghiệm nguyên của phương trình
$$z_1+z_2+z_3+z_4+z_5=30$$biết rằng các $z_i>1$, có 2 nghiệm là số lẻ và 3 nghiệm là số tự nhiên chẵn.
Đặt $y_i=z_i-2$.
Đáp án cần tìm cũng chính là số bộ nghiệm nguyên không âm của pt $y_1+y_2+...+y_5=20$ thỏa mãn có đúng 2 nghiệm lẻ
Gọi 2 nghiệm lẻ đó là $y_j$ và $y_k$.
Chọn $j$ và $k$ : $C_5^2$ cách.
Ta có hàm sinh $f(x)=\left ( \frac{1}{1-x}-\frac{1}{1-x^2} \right )^2\left ( \frac{1}{1-x^2} \right )^3=\frac{x^2}{(1-x^2)^5}=x^2\sum_{t=0}^{\infty}C_{t+4}^4x^{2t}$
Vậy đáp án là $C_5^2.\left [ x^{20} \right ]f(x)=C_5^2.C_{9+4}^4=7150$.