chanhquocnghiem

Trước hết xin nhắc lại một vài khái niệm :

Chu kỳ quỹ đạo (T) của một hành tinh trong hệ Mặt Trời là thời gian hành tinh chuyển động trên quỹ đạo đúng một vòng quanh Mặt Trời. Chu kỳ quỹ đạo của hành tinh cũng là thời gian một năm của hành tinh đó.

Chu kỳ tự quay (t) hay ngày sao của một hành tinh là thời gian nó tự quay quanh trục đúng một vòng. Đối với Trái Đất thì $t\approx 23h56'04''$ hay $0,997269$ ngày.

Gọi tâm Mặt Trời là $S$, tâm hành tinh là $P$. Giả sử vào thời điểm ban đầu, đoạn $SP$ cắt mặt hành tinh tại $A$. Thời gian giữa hai lần liên tiếp điểm $A$ thuộc đoạn $SP$ gọi là một ngày của hành tinh đó. Lưu ý ngày của hành tinh khác với chu kỳ tự quay.

Biết chu kỳ quỹ đạo của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $87,97$ ; $224,70$ ; $686,98$ và $4332,59$ (ngày của Trái Đất)

Và chu kỳ tự quay của sao Thủy, sao Kim, sao Hỏa, sao Mộc lần lượt là $58,65$ ; $243,02$ ; $1,0260$ và $0,413542$ (ngày của Trái Đất)

Bạn nào có thể tính xem trên mỗi hành tinh đó, một năm của nó có bao nhiêu ngày (của hành tinh đó) ?

(Chú ý là chiều tự quay của sao Kim ngược với chiều chuyển động trên quỹ đạo)

Cho đoạn thẳng $AB=100$. Chọn ngẫu nhiên 2 điểm $C$ và $D$ trên đoạn thẳng đó, tính xác suất $CD\geqslant 2$ ?

Bình làm bài thi trắc nghiệm môn Toán. Đề thi gồm $50$ câu hỏi, mỗi câu hỏi có $4$ phương án trả lời, trong đó chỉ có $1$ phương án đúng; trả lời đúng mỗi câu được $0,2$ điểm. Bình đã suy nghĩ và chọn đáp án cho $45$ câu. Còn $5$ câu còn lại, Bình chọn ngẫu nhiên vì không còn thời gian suy nghĩ. Biết rằng xác suất Bình làm đúng mỗi câu sau khi suy nghĩ là $0,7$. Tính xác suất bài thi của Bình được đúng $9$ điểm ?

Để trả lời câu hỏi này, cần nhắc lại đôi điều về Âm lịch.

Âm lịch là lịch xây dựng dựa trên sự chuyển động tương đối của Mặt Trăng so với Trái Đất và Mặt Trời.

Để ngắn gọn và dễ hiểu, ta lần lượt gọi tâm Mặt Trời, Trái Đất và Mặt Trăng là $S,E$ và $M$.

Điểm $E$ chuyển động trên mặt phẳng $P$ theo quỹ đạo hình ellipse nhận $S$ là một trong hai tiêu điểm. Ellipse đó có bán trục lớn khoảng $149,6$ triệu km và tâm sai $0,01671$. Mặt phẳng $P$ chứa ellipse gọi là mặt phẳng hoàng đạo. Quỹ đạo ellipse gọi là đường hoàng đạo. Chu kỳ của điểm $E$ trên đường hoàng đạo là $365,2564$ ngày.

Điểm $M$ chuyển động quanh $E$ theo quỹ đạo ellipse nhận $E$ là một trong hai tiêu điểm. Quỹ đạo này có bán trục lớn khoảng $384,4$ ngàn km và tâm sai $0,0549$. Mặt phẳng $Q$ chứa quỹ đạo này không trùng với mặt phẳng hoàng đạo. Chu kỳ của điểm $M$ trên quỹ đạo khoảng $27,32$ ngày.

Trong quá trình chuyển động, có những thời điểm mặt phẳng $(SME)$ vuông góc với mặt phẳng hoàng đạo và $\widehat{SME}$ là góc tù. Những thời điểm như vậy, ở Trái Đất có đêm không Trăng, gọi là điểm sóc. Trong âm lịch quy định ngày có điểm sóc (gọi là ngày sóc) phải là ngày mồng Một (đầu tháng). Như vậy mỗi tháng âm lịch bắt đầu từ một ngày sóc cho đến ngày trước ngày sóc tiếp theo (gồm $29$ hoặc $30$ ngày).

Một năm dương lịch dài hơn $12$ tháng âm lịch, do đó cứ $19$ năm âm lịch cần phải có $7$ năm nhuận (có $13$ tháng). Những năm nhuận là năm khi chia cho $19$ có số dư là $0,3,6,8,11,14,17$. Nhưng trong năm nhuận thì tháng nào là tháng nhuận ?

Trên đường hoàng đạo, có một điểm mà khi Trái Đất đến đó thì Mặt Trời chiếu vuông góc xuống chí tuyến Nam vào lúc giữa trưa. Điểm đó gọi là điểm Đông chí. Lấy điểm này làm gốc ($0^o$) rồi đánh dấu các điểm $30^o,60^o,...,330^o$ theo chiều chuyển động của Trái Đất. Đặt tên các điểm đó là Đại hàn, Vũ thủy, Xuân phân, Cốc vũ, Tiểu mãn, Hạ chí, Đại thử, Xử thử, Thu phân, Sương giáng, Tiểu tuyết. Tất cả $12$ điểm đó gọi là $12$ trung khí. Chúng chia đường hoàng đạo thành $12$ cung hoàng đạo. Ngày mà Trái Đất đi qua một trung khí gọi là ngày trung khí (cũng gọi tắt là trung khí).

Người ta quy định rằng tháng âm lịch nào KHÔNG có ngày trung khí thì là tháng nhuận, và tên tháng đó cũng trùng với tên tháng trước đó, kèm thêm chữ "nhuận".

Chẳng hạn năm Quý Mão ($2023$), điểm sóc đầu tiên là $3h53$ ngày $22/1$ dương lịch (DL), điểm sóc thứ hai là $14h06$ ngày $20/2$ DL, điểm sóc thứ ba là $0h23$ ngày $22/3$ DL, điểm sóc thứ tư là $11h12$ ngày $20/4$ DL. Các trung khí là Vũ thủy ($5h34$ ngày $19/2$ DL), Xuân phân ($4h24$ ngày $21/3$ DL), Cốc vũ ($15h13$ ngày $20/4$ DL).

Như vậy, tháng AL đầu tiên từ $22/1$ đến $19/2$ DL có trung khí Vũ thủy nên là tháng Giêng.

Tháng AL tiếp theo từ $20/2$ đến $21/3$ DL có trung khí Xuân phân nên là tháng Hai.

Tháng AL kế tiếp từ $22/3$ đến $19/4$ DL không có trung khí nên là tháng Hai nhuận.

Đó là lý do vì sao trong âm lịch năm nay có tháng Hai nhuận.

Lưu ý rằng tháng Hai nhuận này nằm trong mùa Xuân (từ $4/2$ đến $5/5$ DL)

Câu hỏi dành cho các bạn là vì sao tháng nhuận không nằm trong mùa Đông ?

 Nếu chọn hệ Mặt Trời làm hệ quy chiếu (tức là xem như Mặt Trời đứng yên) thì Trái Đất và các hành tinh chuyển động quanh Mặt Trời theo các quỹ đạo ellipse. Quỹ đạo của Trái Đất quanh Mặt Trời gọi là đường hoàng đạo. Đó là một ellipse có tâm sai xấp xỉ $0,0167$ và bán trục lớn khoảng $149,6$ triệu km mà Mặt Trời nằm ở một trong hai tiêu điểm.

 Trên quỹ đạo ellipse, điểm gần Mặt Trời nhất gọi là điểm cận nhật (ký hiệu $P$), điểm xa Mặt Trời nhất là điểm viễn nhật (ký hiệu $A$). Hàng năm, Trái Đất đến điểm cận nhật khoảng ngày 2/1 đến 5/1 và đến điểm viễn nhật khoảng 3/7 đến 6/7. Ngày $4/1/2023$ Trái Đất sẽ đến điểm cận nhật lần tiếp theo, khi đó vận tốc của nó khoảng $30,287$ km/s.

 Trục Trái Đất nghiêng một góc khoảng $66^o34'$ so với mặt phẳng hoàng đạo (mặt phẳng chứa quỹ đạo Trái Đất). Trục đó không đổi phương suốt quá trình chuyển động. Nếu gọi tâm Trái Đất là $E$, cực Bắc Trái Đất là $N$, tâm Mặt Trời là $S$ thì góc $\widehat{NES}$ biến thiên liên tục. Góc đó bằng $90^o$ khi Trái Đất đến điểm Xuân phân ($X$) hoặc Thu phân ($T$), lần lượt đạt GTNN và GTLN khi Trái Đất đến điểm Hạ chí và điểm Đông chí.

 Biết rằng $\widehat{PSX}=77^o$ và vận tốc Trái Đất trên quỹ đạo tỷ lệ nghịch với khoảng cách $SE$, bạn nào thử tính xem vận tốc Trái Đất tại điểm Xuân phân $X$ là bao nhiêu ?