khonggiohan

mấy bài này trong sách của Võ Quốc Bá Cẩn và sáng tạo bất đẳng thức có hết

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$ mà bạn

$$MA^{2}+MB^{2}=90\Leftrightarrow (MA-MB)^{2}+2MAMB=90$ \Leftrightarrow AB^{2}+2MAMB=90$

 Ta có MAMB=MT² với MT là tiếp tuyến từ M đến (C) và MT²=MI²-R²

Do đó tìm được AB , bài toán quy về viết PTĐT qua M cắt đt (C) tại A,B với AB biết .

Từ GT suy ra: $3\leqslant a^{2}+b^{2}+c^{2}\leqslant 4$

$P=\sum \frac{a^{4}}{a^{2}b+2a^{2}c}\geqslant \frac{(\sum a^{2})^{2}}{a^{2}b+2\sum a^{2}c}\geqslant \frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{3(\sqrt{\sum a^{2}}\sqrt{\frac{(\sum a^{2})^{2}}{3}})}=\sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}\geqslant 1$

từ GT suy ra như thế nào bạn , tớ quan tâm mỗi cái đấy

Áp dụng BDT cauchy-scharz ta được BĐT tương đương

$\sqrt{(\sum (b+2c+3a))(\sum \frac{a}{(a+2b+3c)(b+2c+3a)}) }\leq \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \Leftrightarrow \sqrt{(6(a+b+c)(\sum \frac{a(c+2a+3b)}{(a+2b+3c)(b+2c+3a)(c+2a+3b)})}\leq \sqrt{\frac{3}{2}}$ . Khai triển và rút gọn ta được BĐT tương đương :

$a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)\geq 0 \Leftrightarrow -(a-b)(b-c)(c-a)\geq 0$

không mất tính tổng quát giả sử $a\geq b\geq c \Rightarrow a-b\geq 0 ,b-c\geq 0, c-a\leq 0$ , từ đây suy ra đpcm.