Đến nội dung


khonggiohan

Đăng ký: 29-09-2013
Offline Đăng nhập: 01-02-2018 - 22:42
-----

#526675 $\frac{a^{2}+b}{b+c} + \frac{b^{2}+c}{c+b} + \frac{c^{2}+...

Gửi bởi khonggiohan trong 30-09-2014 - 16:23

mấy bài này trong sách của Võ Quốc Bá Cẩn và sáng tạo bất đẳng thức có hết




#514200 S=$\sqrt{}\frac{{1-x}}{...

Gửi bởi khonggiohan trong 20-07-2014 - 20:40

 cho x,y,z là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện x+y+z=1.

Tìm max , min của S=$\sqrt{}\frac{{1-x}}{{1+x}}+\sqrt{\frac{1-y}{1+y}}+\sqrt{\frac{1-z}{1+z}}$




#513440 $\frac{1}{x(1-y)}+\frac{1}{...

Gửi bởi khonggiohan trong 17-07-2014 - 17:41

 Cho $x,y,z$ là các số thực thuộc khoảng $(0;1)$.CMR
\begin{equation}\frac{1}{x(1-y)}+\frac{1}{y(1-z)}+\frac{1}{z(1-x)}\geq \frac{3}{xyz+(1-x)(1-y)(1-z))} \label{eq:1}\end{equation}


#513439 $A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}...

Gửi bởi khonggiohan trong 17-07-2014 - 17:33

cho $x,y,z\epsilon \sqsubset 1;2\sqsupset$ .Tìm Max :

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$




#499047 $\frac{4}{(a-b)^{2}}+\frac{...

Gửi bởi khonggiohan trong 14-05-2014 - 20:41

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}$ mà bạn




#498956 $\frac{4}{(a-b)^{2}}+\frac{...

Gửi bởi khonggiohan trong 14-05-2014 - 11:09

 cho a,b,c là các số dương a,b # 0 , ab=1.CMR:

$\frac{4}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq 4$




#491165 $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-...

Gửi bởi khonggiohan trong 06-04-2014 - 21:42

cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$ . CMR

   $\frac{1}{1-ab}+\frac{1}{1-bc}+\frac{1}{1-ca}\leq \frac{9}{2}$

 




#482814 xác định a để hệ có nghiệm duy nhất

Gửi bởi khonggiohan trong 12-02-2014 - 21:53

  Dùng pp điều kiện cần , điều kiện đủ. Đk cần : giả sử hệ cho có cặp nghiệm duy nhất (x,y) , suy ra (-x,-y-2) là nghiệm của hệ , dẫn tới hệ có nghiệm duy nhất khi x=0, y=-1 , từ đây suy ra a . Đk đủ là thay a vừa tìm đc rồi giải hệ .




#482713 $2\sum \frac{x}{y+z}\geq 3+\frac...

Gửi bởi khonggiohan trong 12-02-2014 - 13:27

 sử dụng bdt cauchy-schwarz vế trái , quy đồng vế phải ta đưa bdt đã cho về CM $\frac{(x+y+z)^{2}}{xy+yz+zx}\geq \frac{5(x^{2}+y^{2}+z^{2})+4(xy+yz+zx)}{(x+y+z)^{2}}$ , bdt này thuần nhất nên chuẩn hoá $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1\Rightarrow xy+yz+zx=\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}$ , thay vào và rút gọn ta được bất đẳng thức trở thành CM $(x+y+z)^{2}\leq 3$ (luôn đúng do $(x+y+z)^{2}\leq 3(x^{2}+y^{2}+z^{2}) =3$ )




#482635 $(x^2+2)(y^2+2)(z^2+2) \ge 9(xy+yz+zx)$

Gửi bởi khonggiohan trong 11-02-2014 - 23:03

     Ta có $9(xy+yz+zx)\leq 3(x+y+z)^{2}\leq (a^{2}+2)(1+\frac{(a+b)^{2}}{2}{})$  , việc còn lại cm $(b^{2}+2)(c^{2}+2)\geq 3(1+\frac{(a+b)^{2}}{2})$ , phân tích rút gọn thu đc $(bc-1)^{2}\geq 0$ , luôn đúng nên Bdt được cm




#471282 $\frac{1}{5-6bc}+\frac{1}{5...

Gửi bởi khonggiohan trong 16-12-2013 - 16:39

cho a,b,c là các số thực thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.CMR

$\frac{1}{5-6bc}+\frac{1}{5-6ca}+\frac{1}{5-6ab}\leq 1$




#467637 $\sum \frac{a}{(a+1)(b+2)}\geq \...

Gửi bởi khonggiohan trong 29-11-2013 - 16:37

cho a,b,c dương thỏa mãn abc=1.CMR

$\sum \frac{a}{(a+1)(b+2)}\geq \frac{1}{2}$




#461229 $a+b+c=3$ Cmr $a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\geq 3$

Gửi bởi khonggiohan trong 01-11-2013 - 06:02

BDT không đúng thay thử a=2,b=c=1/2




#460745 $S=a_{0}+a_{2}+...+a_{2n-2}+a_{2n...

Gửi bởi khonggiohan trong 29-10-2013 - 21:13

cho $\mathbb{P}x=(1+x+x^{2})^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{2n-1}x^{2n-1}+a_{2n}x^{2n}$ .Tính  tổng:

 $S=a_{0}+a_{2}+...+a_{2n-2}+a_{2n}$

 




#458236 $\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{...

Gửi bởi khonggiohan trong 17-10-2013 - 20:59

 Với a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=3 .CMR

$\frac{a^{2}b}{2a+b}+\frac{b^{2}c}{2b+c}+\frac{c^{2}a}{2c+a}\leq 1$