Đến nội dung

mnguyen99

mnguyen99

Đăng ký: 13-10-2013
Offline Đăng nhập: 19-11-2016 - 23:08
****-

Trong chủ đề: Đề thi và lời giải VMO 2016

06-01-2016 - 21:14

 

Xét các hàng tốt, thì số cây loại $A$ trong những hàng này ít nhất là $8xy- (4y-k)x$ ( trừ đi mỗi hàng xấu chỉ có tối đa $x$ cây loại $A$). Coi $k$ hàng này là một bảng riêng, ta đếm được số cột có nhiều hơn $y$ cây loại $A$ trong bảng không nhỏ hơn $\frac{kx}{k-y}$

 

Đoạn này không rõ lắm.


Trong chủ đề: ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN TOÁN KHTN VÒNG 1, NGÀY 2

16-09-2015 - 16:27

Lời giải.

 

attachicon.gifScreen Shot 2015-09-15 at 4.34.25 pm.png

 

Không mất tính tổng quát, giả sử $AB<AC$. Kẻ $AU$ là tia phân giác ngoài góc $\angle BAC \; (U \in BC)$. $AU \cap EF=L$. Gọi $P'$ là giao điểm thứ hai của $AM$ với đường tròn ngoại tiếp tam giác $ADL$. Gọi $M$ là trung điểm $BC$.

 

Ta sẽ đi chứng minh $A,F,N,P'$ cùng thuộc một đường tròn. 

 

Để ý rằng $(UD,BC)=-1$ nên $\tfrac{UB}{UC}= \tfrac{DB}{DC}$ suy ra $\tfrac{UB}{BC}= \tfrac{DB}{2DM}$ hay $\tfrac{UB}{BM}= \tfrac{BD}{DM}$. Do $EF \parallel BC$ nên $\tfrac{UB}{BM}= \tfrac{LF}{FG}$ với $G=AM \cap EF$ (hay nói cách khác $G$ là trung điểm $EF$). Do đó $\tfrac{LF}{FG}= \tfrac{BD}{DM}$. Từ đẳng thức này ta suy ra $LB,FD,AM$ đồng quy tại $T$. Thật vậy, giả sử $LB,AM$ cắt $F,D$ tại $T,T'$. Theo định lý Thales, ta suy ra $\tfrac{TD}{TF}= \tfrac{T'D}{T'F}$ dẫn đến $TD=T'D$. Vì $T,T' \in FD$ nên $T \equiv T'$, hay nói cách khác $LB,FD,AM$ đồng quy.

 

$LB \cap (ADL)=V$. Để ý rằng $AL \perp AD$ suy ra $LD$ là đường kính đường tròn $(ADL)$. Từ đây ta suy ra $BVDN$ nội tiếp vì $\angle BND+\angle BVD=90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$. Do đó $\angle VND= \angle VBD= \angle VLF$ (do $LF \parallel BC$). Ta dẫn đến $L,F,N,V$ cùng thuộc một đường tròn. Do đó $TV \cdot TL= TN \cdot TF$. Mặt khác $TV \cdot TL= TP' \cdot TA$ do $L,V,A,P'$ cùng thuộc một đường tròn. Như vậy $TN \cdot TF= TP' \cdot TA$ suy ra $P',A,N,F$ cùng thuộc một đường tròn.

 

Chứng minh tương tự, ta thu được $P',A,M,E$ cùng thuộc một đường tròn. Như vậy $P'= (ANF) \cap (AME)$ suy ra $P' \equiv P$. mặt khác $A,P',M$ thẳng hàng. Do đó $AP$ đi qua trung điểm của $BC$.

________________

Hình vẽ mình có lược đi một số điểm không cần thiết trong lời giải. Có một số chỗ lập luận của mình khá là dựa dẫm vào hình vẽ, nhưng các chỗ này có thể sửa được. :namtay

 

To thầy Hùng: Bài hình hay lắm thầy. :biggrin:

Sao lại suy ra được đoạn này.


Trong chủ đề: Hàm có toàn ánh hay không ?

10-08-2015 - 20:14

Nếu vậy bạn chọn $x=1$ sẽ dễ thấy $f$ đơn ánh, còn toàn anh thì dùng tính chất "Với mọi $u \in \mathbb{R}$ thì tồn tại $v \in \mathbb{R}$ sao cho $u=f(v)$" sẽ thấy được đpcm.

Anh Cm phần song ánh cho em với.


Trong chủ đề: CÁC CÂU HỎI SUY LUẬN VỀ VẤN ĐỀ TRINH THÁM

26-07-2015 - 21:08

Có một ông kia có một hũ vàng và có ba người con tên: Hải, Dương, Cường.Một hôm, hũ vàng của ông bố bị ăn cắp, ông đã biết ai lấy hũ vàng đó nên đã viết lên một tờ giấy trắng một ngọn đồi và một đường thẳng. Hỏi ai đã lấy hũ vàng

Chủ đề của toppic là đăng các v án có logic rõ ràng chứ ko phải các câu đố mẹo đâu nhé.

 Ngoài ra các bạn đăng bài mong chú ý điều sau:

+ Các câu trả lời đều là đưa ra giả thiết chuyện gì đã xảy ra chứ ko phải là kẻ đã gây ra chuyện này.

+ Các vụ án có lẽ hầu hết được mọi người tự chế do đó có nhiều lỗ hổng, tức 1 vụ án với 1 giả thuyết phù hợp cho mỗi tên mình nghĩ là phạm tội mà không nhất thiết giống lời giải của tác giả đều được hoan nghênh

+ Đặc biệt mong các bạn ko đăng các vụ án quá hoang đương. Để đỡ đau đầu cho mọi người đôi lúc ta có thể sưu tầm một vụ án từ trên mạng rồi đăng lên nhưng yêu cầu là ko đăng mấy thứ như creepyasta.


Trong chủ đề: Chứng minh AO vuông góc với PQ

05-07-2015 - 20:49

Làm sao để Cm $PQ'P'Q$ nội tiếp nhỉ