dhdhn

Một bữa tiệc có 8 người tham dự, trong đó có 2 người là vợ chồng. Tám người được xếp ngẫu nhiên vào một cái bàn tròn. Tính xác suất để hai vợ chồng ngồi cạnh nhau.

Cho các số a, b, c không âm thỏa mãn a+b$\leq$1 và abc=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P=\frac{1}{1+4a^{2}}+\frac{1}{1+4b^{2}}-\sqrt{c+1}$

Giải hệ phương trình

$\left\{\begin{matrix} x+6\sqrt{xy} -y=6& & \\ x+\frac{6(x^{3}+y^{3})}{x^{2}+xy+y^{2}}-\sqrt{2(x^{2}+y^{2})}=3 & & \end{matrix}\right.$

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn $x^{2}+2y^{2}=\frac{8}{3}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$P=7(x+2y)-4\sqrt{x^{2}+2xy+8y^{2}}$

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y=\sqrt{x^{2}+2x+2}-\sqrt{x^{2}+4x+6}$