Niels Henrik Abel edu1998

Em xin trình bày cách giải của mình như sau:

ĐK: $x\geq2$

Đầu tiên ta bình phương hai vế của phương trình ban đầu ta được phương trình mới

$\Leftrightarrow x^2-23x+47=3\sqrt{(x^2+2x-3)(x-2)}$

Đặt $a=\sqrt{x^2+2x-3}$ và $b=\sqrt{x-2}$      ($a\geq0$ $b\geq0$)

$\Rightarrow x^2-23x+47=a^2-10b^2$

Ta được phương trình mới là: $a^2-3ab-10b^2=0$

$\Rightarrow$ chỉ nhận trường hợp $a=5b$

hay $x^2+2x-3=25x-50$

$\Leftrightarrow x^2-23x+47=0$

$\Rightarrow$ phương trình có 2 nghiệm $x=\frac{23+\sqrt{341}}{2}$

hoặc $x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}$

Cả hai đều thỏa mãn điàu kiện xác định

Kết luận: Phương trình có 2 nghiệm là $x=\frac{23+\sqrt{341}}{2}$ hoặc $x=\frac{23-\sqrt{341}}{2}$

 

 

$\boxed{Điểm: 1}$

"Đừng bao giờ tin tưởng một người rồi để người đó làm mình đau! Vì vậy hãy FA! "

+Nay mai sẽ có nhiều chùa hơn!

Ta có sin4x = 2.sin2x.cos2x = 8.sinx.( cosx )^{3} - 4.sinx.cosx

          cos3x = 4.( cosx )^{3} - 3.cosx

Sin4x + 2 = cos3x + 4.sinx + cosx

$\Leftrightarrow$ 8.sinx.( cosx )^{3} - 4.sinx.cosx - 4.( cosx )^{3} - 4.sinx - 2.cosx + 2 = 0

$\Leftrightarrow$ 4.( 2.sinx - 1 ).( cosx )^{3} - 2.cosx.( 2.sinx - 1 ) -2.( 2.sinx-1 ) = 0

$\Leftrightarrow$ 2.( 2.sinx - 1 ).[ 2.(cosx)^{3} - cosx - 1 ] = 0

 

+TH1: 2.sinx - 1 = 0

$\Rightarrow$ x = 2.k.\pi + \frac {\pi}{6}         ( k là số nguyên ) (Bạn còn thiếu 1 họ nghiệm là $x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi;k \in \mathbb{Z}$)

 

+TH2: 2.(cosx)^{3} - cosx - 1 = 0                      (*)

  $\Rightarrow$ cosx = 1

  $\Rightarrow$ x = 2.k.\pi                              ( k là số nguyên)

 

Vậy phương trình có nghiệm: x = 2.k.\pi + \frac{\pi}{6}       hoặc   x = 2.k.\pi                   ( k là số nguyên )

 

Mặc dù em đã rất cố gắng ghi lệnh trực tiếp để trình bày lời giải bằng Latex (theo cách của thầy CD13)  nhưng gần như sự cố gắng đó của em bằng 0! và càng ngày thì Latex của em càng đơ, bây giờ nó còn không thể mở được trình soạn thảo công thức nữa! Chán....chán.....chán

 

Bạn chưa đặt toàn bộ công thức vào $$ nên đã xảy ra sự cố trên.

Bạn giải thiếu 1 họ nghiệm.

$\boxed{\text{Điểm bài thi:} 2.5}$

Thưa thầy! Điểm tích lũy được tính thế nào ạ!

Còn mình được 0 mà! Chỉ nói thế mà thầy CD13 không chấm thật   ! Nhưng quả thực bài làm của chẳng tốn chút ít công lao nào  ! Nhưng thầy cũng nên cho em 1  để động viên em chứ  ! Thầy chả hiểu tâm lý trẻ em gì cả !

 

A(2;0) và B(4;5) suy ra vec tơ AB(2;5)

Giả sử C(a;b) và điểm D(c;d)

Ta có véc tơ DC(a-c;b-d)

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên

véc tơ DC= véc tơ AB

tương đương :  a-c=2 và b-d=5

tương đương :  a=c+2 và b=d+5

Hay C(c+2;d+5)

Véc tơ AD(c-2;d)

Mặt khác véc tơ AB vuông góc với véc tơ AD nên

2(c-2)+5d=0

tương đương: 2c+5d=4   (1)

Vì tứ giác ABCD là hình chữ nhật nên giao điểm của hai đương chéo là trung điểm của mỗi cạnh nên

O(0,5c+2;0,5d+2,5)

mà O thuộc đương thẳng x-y-1=0 nên

0,5c+2-0,5d-2,5-1=0

tương đương c-d=3         (2)

Giải hệ hai phương trình (1) và (2) ta được

c=19/7 và d=-2/7

Vậy điểm C(33/7;33/7)

                D(19/7;-2/7)

 

Latex của em bị đơ nên không thể dùng và ghi kí hiệu được nên em phải làm thế này mong mọi người thông cảm và bỏ quá cho ạ!

 

Lại lần nữa em không sử dụng $Latex$! Hãy cố gắng làm điều này vì nếu không thì bài làm của em sẽ không được chấm!

$\boxed{Điểm bài:7}$

S = 17+3*7 = 38

Cuộc đời tôi vẫn thế! Vẫn mãi thất bại, vẫn mãi cô độc,...Cho dù tôi đã cố gắng rất nhiều nhưng chẳng có gì thay đổi! Sau mỗi lần vấp ngã thì tôi hừng hực khí thế để đứng dậy, nhưng sau khi đứng dậy được thì lại bị ngã đau hơn! Tôi đã bị quá nhiều lần như thế, hình như cuộc sống luôn đi trái ngược lại những gì mà tôi muốn! Những con đường mà tôi vạch ra luôn sáng lạng nhưng mỗi khi bước chân vào đó thì mọi lối đi đã bị bịt lại. Cho dù đã cố gắng rất nhiều để có thể tìm thấy một lối đi trong đó nhưng hy vọng càng nhiều thì thất vọng càng lớn! Tôi khao khát có thể tìm được một người mà có thể ở bên tôi, mỗi lúc tôi vấp ngã thì chỉ bạn đứng ở bên cạnh và cất tiếng nói giúp cho tôi có thêm nghị lực để vượt qua nó! Nhưng sao điều mong muốn đó lại không bao giờ thực hiện được! Có thể do tôi là một kẻ bất tài, bạt nhược, vô dụng,...Tôi luôn đưa ra những quyết định vô cùng ngớ ngẩn trong lúc đầu óc mình cần sự tỉnh táo nhất. Để rồi tôi vẫn mãi... Có người đã nói rằng " Những người thất bại là những người dừng chân ngay trước thành công" tôi đã tin vào nó để rồi đi tiếp, đi tiếp,..tìm kiếm cái thành công đó nhưng sao nó quá xa vời! Chắc là tôi thiếu sự kiên chì, nhẫn nại,...những yếu tố mà một người thành công cần có. Những trang sách đời tôi vẫn mãi kéo dài thêm và cũng kéo dài thêm những nỗi buồn!

 

Trái Đất này thật là rộng lớn! Nhưng trên đó tôi không là sao tìm được một người hiểu mình và chấp nhận mình!

Hồi lớp 9 em cũng thế! Buổi tối cuối cùng trước hôm thi hsg thành phố em cũng đã ra một quyết định mà làm cho em suy nghĩ rất nhiều là sẽ thi vào chuyên! Để rồi đánh rơi kì thi hsg thành phố! Có lẽ là em bất tài nên ko thể đổ lỗi cho cái gì được! Nhưng rồi cái quyết định rất chắc chắn đó lại đổ sụp khi em lại không thi chuyên để rồi ông cậu em đã cho em một đòn chí mạng! Một đòn mà đã làm em đổ sụp mọi hoài bão của mình! Và cuối cùng đã chìm đắm trong thất vọng! Chưa bao giờ em có thể quật ngã gã khổng lồ đó! Nhưng mà khi cần thì cậu ấy có thể hạ bệ em bất cứ lúc nào! Nhưng trong lòng em vẫn tôn thờ cậu của mình và hai người vẫn sẽ là đối thủ của nhau tuy là ko cân bằng cho lắm!

Mình thấy có rất nhiều người đang chìm đắm trong nỗi buồn trên diễn đàn! Nên mình muốn tìm một nơi cho những người đang thất tình, buồn chán vì thất bại quá nhiều và sau mỗi lần thất bại đó thì lại tiếp tục thất bại thảm hại hơn.....Nhưng mình không phải là chuyên viên tư vấn tình cảm đâu! Vì mình cũng đang ở trong trạng thái đó mà không có cách nào thoát ra được nên mình muốn tìm một nơi để mọi người có cùng nỗi đau gặp nhau! Để những dòng status đầy tình cảm không bị thất lạc...Đây là một nơi mà mọi người tự bộc bạch và chia sẽ những nỗi buồn của mình để cho nỗi buồn đó vơi đi phần nào!

Mình học văn không có tốt nên có lời nào sai trái xin mọi người lượng thứ! Và xin mọi người hãy tự do mà chia sẻ nỗi buồn nhé!

 

 

Cuộc đời đối với tôi toàn là thất bại! Ngay cả người tôi cho là sẽ không bao giờ từ bỏ mình thì rồi cũng bỏ tôi mà đi! Trên thế giới vô cùng rộng lớn này nhưng tôi không làm sao mà tìm được một người có thể hiểu tôi và chấp nhận tôi! Có phải là tôi quá đáng ghét đối với bạn hay không! Bạn nhìn bên ngoài và cho rằng tôi là một người vô tâm không hề biết quan tâm đến bạn, Nhưng không phải tôi chỉ cố che giấu con người yếu mềm của mình bên trong một kẻ vô tâm chẳng biết để  ý đến ai! Nhưng thực ra tôi luôn đi theo từng bước chân của bạn! Luôn quan tâm đến bạn! Ngày sinh nhật của tôi bạn đã đem đến một món quà vô giá! Tôi tưởng rằng đã tìm được một người bên cạnh mình trong lúc tôi đang chán trường nhất và bây giờ trong lúc tôi đang đầy nhiệt huyết thì bạn lại bỏ tôi mà đi! Ngày sinh nhật của bạn tôi đã chờ đợi rất lâu để có thể trở về bên bạn! Nhưng rồi tôi không thể! Bạn nghĩ rằng tôi không biết và không nhớ đến ngày sinh nhật của bạn! Không phải tôi đã rất rất .. muốn nói tiếng chúc mừng sinh nhật bạn nhưng đã có người làm điều đó trước tôi! Nên tôi đành chấp nhận mình là một kẻ vô tâm đằng nào cũng thế bạn đã nghĩ tôi như vậy thì bạn hãy cứ tiếp tục cho tôi là mội kẻ xấu xa... tôi chấp nhận mọi điều rồi sau này cho đến một ngày bạn sẽ hiểu tôi! Bạn hãy cứ sống tốt đi, khi bạn cảm thấy vui là tôi đã mãn nguyện rồi! Trên con đường này tôi vẫn sẽ mãi mãi là một người lữ hành cô độc! Nhưng tôi sẽ luôn rõi theo từng bước chân của bạn và bất cứ khi nào mà bạn cần sự giúp đỡ thì tôi sẽ âm thầm và lặng lẽ giúp đỡ bạn! 

Latex của em bị đơ nên em không thể nào nộp bài thi với lời giải chi tiết được và em đã dùng mọi cách để cứu chữa rồi nhưng đều vô vọng nên em chỉ xin trình bài cách giải thôi! Mong mọi người thông cảm và bỏ quá cho em ạ!

Hướng giải

Chia cả hai vế của phương trình cho x^3 ta được phương trình mới

Đặt tất cả cái trong căn bậc 3 là a

sau đó ta biểu thị được x+1/x theo a

ta được phương trình bậc 9 ẩn a là:

a^9-3a^6-6a^3-54a-19=0

phân tích đa thức thành nhân tử ta được (a^3-3a-1)(a^6+3a^4-2a^3+9a^2-3a+19)=0

ta dễ cm a^6+3a^4-2a^3+9a^2 -3a+19=0 thì phương trình vô nghiệm

Cái còn lại là a^3-3a-1=0 . Bây giờ ta chú ý lại đk của a ta dễ thấy a^2>4 (sử dụng bđt AM-GM cho x+1/x trong căn thức)

ta thấy với đk của a như trê thì phương trình a^3-3a-1=0 vô nghiệm (cm thì chia cả hai vế cho a là xong)

Kết luận: phương trình ban đầu vô nghiệm

 

Xin mọi người thông cảm vì rào cản latex không copy được nên ngôn ngữ hạn hẹp có gì đọc không hiểu thông cảm cho em nhé!

 

 

Tổ trọng tài không cần chấm bài làm của em đâu! cứ coi như em không nộp bài đi! Chấm vào thì em cảm thấy hổ thẹn và cũng giảm bớt gánh nặng cho tổ trọng tài! Mục đích tham gia thi MHS của em là học hỏi các anh và vui là chính mà!

 

 

OK, không tốn công tí nào đâu!

$\boxed{0 điểm}$ 

He he

Họ và tên : Nguyễn Văn Huề

Lớp 10A1 . Trường THPT Mỹ Đức B. Huyện Mỹ Đức. TP Hà Nội

 

Đề bài

 Tính tích phân : $I=\int_{\frac{3a+b}{4}}^{\frac{a+b}{2}}\sqrt{(x-a)(b-x)}dx$  với 0<a<b

 

Giải

 

Đặt $x=a+(b-a)(\sin t)^2$, t\in \sqsubset 0;\frac{\pi }{2}\sqsupset$

$\Rightarrow dx=dt(b-a)\sin 2t$

Đổi cận: $x=\frac{3a+b}{4}\Rightarrow t=\frac{\pi }{6}$

              $x=\frac{a+b}{2}\Rightarrow t=\frac{\pi }{4}$

Khi đó$I=\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}(\sin 2t)^2dt=\frac{(b-a)^2}{8}\int_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}}(1-\cos 4t)dt$

$\Leftrightarrow I=\frac{(b-a)^2}{8}(\frac{\pi }{12}-\frac{\sqrt{3}}{8})$

Cho a;b>0.Chứng minh
$\frac{ab(a+b)}{2}\leq \frac{(a^2+b^2)^3}{(a+b)^3}$


Cho a,b,c>0.chứng minh rằng :
$\frac{ab}{a+b+2c}+\frac{bc}{b+c+2a}+\frac{ca}{c+a+2b}\leq 1$

Cho các số không âm a,b,c có $a+b+c\leq 3$ . Chứng minh rằng:
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$

Tìm x nguyên dương thoả mãn :$x^4+x^3+x^2+x+1$ là số chính phương.

_{Giải phương trình :$3^{2x+5}=3^{x+2}+2$}


Giải phương trình : $x^{2}3^{x-1}+(3^x-2^x)=2(2^x-3^{x-1})$