Đến nội dung

Luffy 97

Luffy 97

Đăng ký: 15-11-2013
Offline Đăng nhập: 23-03-2014 - 12:11
****-

Trong chủ đề: Chứng minh $AK$ luôn đi qua một điểm cố định

29-12-2013 - 20:57

Ta thấy $K$ là tâm đường tròn Euler của tam giác $ABC$ nên $AK$ luôn đi qua điểm $L$ đối xứng với $O$ qua $BC$


Trong chủ đề: Chứng minh rằng $EF,CD,AB$ đồng quy.

25-11-2013 - 19:24

Giả sử $EF, CD$ cắt nhau tại $K$

Ta có hai tam giác $KEC, GFD$ đối xạ nên theo định lý Desargues ta đpcm~~.


Trong chủ đề: $ (a+b-c-1)(b+c-a-1)(c+a-b-1) \le 8 $

23-11-2013 - 10:54

Bài 23:

Cho các số nguyên $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ lớn hơn 1 và có tổng bằng 2013.

Tìm giá trị lớn nhất của $P=\sum_{i=1}^{n}\sqrt[a_i]{a_i}$


Trong chủ đề: Chứng minh H là điểm chính giữa cung AB.

21-11-2013 - 18:23

Ta sẽ cm $KF$ là phân giác góc $AKB$.

Thật vậy, ta có:  

$\angle {KBD}=\angle KAE, \angle KDB=\angle KEA$ nên hai tam giác $KAE,KBD$ đồng dạng

$\Rightarrow \frac{KA}{KB}=\frac{AE}{BD}=\frac{AF}{BF}$

đpcm~~


Trong chủ đề: Một số bài tập về bất đẳng thức và cực trị

20-11-2013 - 20:53

 

Bài 4:Cho$\left\{\begin{matrix}a,b>0 &  & \\ a+b\leq 1 &  & \end{matrix}\right.$

Tìm GTNN của biểu thức $S=\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{2}b}+\frac{1}{b^{2}a}$

 

Ta có:

$\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{a^2b}\geq\frac{4}{ab(a+b)}$

nên: $\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{a^2b}\geq \frac{16}{(a+b)^3}+\frac{1}{ab(a+b)}$

chú ý: $ab\leq \frac{1}{4}(a+b)^2$

Do đó $S\geq20$