Tìm kiếm
Nữ
Ta thấy $K$ là tâm đường tròn Euler của tam giác $ABC$ nên $AK$ luôn đi qua điểm $L$ đối xứng với $O$ qua $BC$
Luffy 97
#473832 Chứng minh $AK$ luôn đi qua một điểm cố định
Gửi bởi
trong 29-12-2013 - 20:57
#469851 Chứng minh $K,M,N$ thẳng hàng
Gửi bởi
trong 09-12-2013 - 13:49
Cho hai đường tròn $(O;R),(I;r)$ tiếp xúc ngoài nhau tại điểm $P$ ($R>r$). Đường thẳng $d$ tiếp xúc với $(O),(I)$ theo thứ tự tại $A,M$, đường thẳng $l$ tiếp xúc $(I)$ tại $N$ và cắt $(O)$ tại $B,C$. Gọi $D$ là giao điểm của $l,d$ và $K$ là giao điểm hai đường phân giác trong góc $\angle{ACB}, \angle{ABD}$. Chứng minh $K,M,N$ thẳng hàng
Hình gửi kèm
- Zaraki, LNH, TMW và 1 người khác yêu thích
#469245 Chứng minh $PQ \perp EF$
Gửi bởi
trong 06-12-2013 - 16:21
Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn có $P$ là giao điểm hai đường chéo $AC,BD$. Hạ $PE,PF$ vuông góc với $AB,CD$ tại $E,F$.$Q$ là giao của $CE,BF$. Chứng minh $PQ \perp EF$
- tranquocluat_ht, LNH và haitienbg thích
#466860 Chứng minh $(PXY)$ tiếp xúc với $(O)$
Gửi bởi
trong 26-11-2013 - 12:29
Cho tam giác $ABC$ với đường tròn nội tiếp $(I)$ và đường tròn ngoại tiếp $(O)$. Đường tròn $(J)$ ngoại tiếp tam giác $AIB$ cắt $(I)$ tại hai điểm khác nhau $X,Y$. Đường thẳng $JF$ cắt $(O)$ tại điểm thứ hai $P$. Chứng minh $(PXY)$ tiếp xúc với $(O)$.
(Kí hiệu $(O)$ đường tròn có tâm $O$, $(ABC)$ là đường tròn qua ba điểm $A,B,C$)
#466726 Chứng minh rằng $EF,CD,AB$ đồng quy.
Gửi bởi
trong 25-11-2013 - 19:24
Giả sử $EF, CD$ cắt nhau tại $K$
Ta có hai tam giác $KEC, GFD$ đối xạ nên theo định lý Desargues ta đpcm~~.
- LNH, nhatquangsin, Juliel và 1 người khác yêu thích
#466188 $ (a+b-c-1)(b+c-a-1)(c+a-b-1) \le 8 $
Gửi bởi
trong 23-11-2013 - 10:54
Bài 23:
Cho các số nguyên $a_{1}, a_{2}, ..., a_{n}$ lớn hơn 1 và có tổng bằng 2013.
Tìm giá trị lớn nhất của $P=\sum_{i=1}^{n}\sqrt[a_i]{a_i}$
- NVHT yêu thích
#465715 Chứng minh H là điểm chính giữa cung AB.
Gửi bởi
trong 21-11-2013 - 18:23
Ta sẽ cm $KF$ là phân giác góc $AKB$.
Thật vậy, ta có:
$\angle {KBD}=\angle KAE, \angle KDB=\angle KEA$ nên hai tam giác $KAE,KBD$ đồng dạng
$\Rightarrow \frac{KA}{KB}=\frac{AE}{BD}=\frac{AF}{BF}$
đpcm~~
Hình gửi kèm
- perfectstrong yêu thích
#465557 Một số bài tập về bất đẳng thức và cực trị
Gửi bởi
trong 20-11-2013 - 20:53
Bài 4:Cho$\left\{\begin{matrix}a,b>0 & & \\ a+b\leq 1 & & \end{matrix}\right.$
Tìm GTNN của biểu thức $S=\frac{1}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{2}b}+\frac{1}{b^{2}a}$
Ta có:
$\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{a^2b}\geq\frac{4}{ab(a+b)}$
nên: $\frac{1}{a^3+b^3}+\frac{1}{ab^2}+\frac{1}{a^2b}\geq \frac{16}{(a+b)^3}+\frac{1}{ab(a+b)}$
chú ý: $ab\leq \frac{1}{4}(a+b)^2$
Do đó $S\geq20$
- kirito19, Viet Hoang 99 và NVHT thích
#465413 $(y^3+xy-1)(x^2+x-y)=(x^3-xy+1)(y^2+x-y)$
Gửi bởi
trong 20-11-2013 - 00:25
Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn:
$(y^3+xy-1)(x^2+x-y)=(x^3-xy+1)(y^2+x-y)$ (IranTST2012)
- bangbang1412, hoctrocuanewton và nghiemthanhbach thích
#465198 $x_0=a, x_{n+1}=2-x_n^2$
Gửi bởi
trong 19-11-2013 - 01:12
#464836 $\frac{NX}{NY}= \frac{AC}{A...
Gửi bởi
trong 17-11-2013 - 12:27
Từ gt của bài toán ta có các kết quả quen thuộc sau:
$I,N,D$ thẳng hàng
Các điểm $I, F,Y,B,D$ đồng viên và $I, D, C, X, E$ đồng viên
Do đó: $NF.NY=NI.ND=NX.NE$
$\frac{NX}{NY}=\frac{NF}{NE}=\frac{\sin{NAF}}{\sin{NAE}}=\frac{AC}{AB}$
ĐPCM ~~
Hình gửi kèm
- N H Tu prince và NVHT thích
#464738 $2^{\varphi (n)}+3^{\varphi (n)}+...+(n-1)...
Gửi bởi
trong 16-11-2013 - 23:44
Tìm tất cả các số $n\in\mathbb{N^*}$ sao cho $n$ có không quá 4 ước nguyên tố và thỏa mãn:
$2^{\varphi (n)}+3^{\varphi (n)}+...+(n-1)^{\varphi (n)}\equiv 0$ (mod $n$).
trong đó $\varphi(n)$ là hàm Ơle
- LNH, nhatquangsin, bangbang1412 và 1 người khác yêu thích
#464732 ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HÀ TĨNH NGÀY 1 NĂM 2013-2014
Gửi bởi
trong 16-11-2013 - 23:23
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HÀ TĨNH NGÀY 1 NĂM 2013-2014
NGÀY 26/8/2013
BÀI 1:(5đ)
Giải hệ phương trình :
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{10x^3-x^2}+2x(y+1)(2y+1)=15 & & \\\sqrt{10y^3-y^2}+y(z+1)(z+2)=15 & & \\\sqrt{5z^3-z^2}+2z(2x+1)(x+1)=30 \end{matrix}\right.$
BÀI 2:(5đ) Cho dãy số thực $(x_n)$ xác định bởi:
$x_1=1$ và $x_{n+1}=\frac{n+1}{n}+\frac{x_1x_2...x_n}{n}$ với mọi $n\geq 1, n\in\mathbb{N}$
Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt $u_n=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{x_k}$.
Chứng minh rằng dãy số $(u_n)$ có giới hạn hữu hạn khi $n\rightarrow+\infty $ và tìm giới hạn đó.
BÀI 3.(5đ)
Cho $ABC$ là một tam giác nhọn với $AB<AC$. Gọi $D$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$, $P$ là một điểm thuộc đoạn thẳng $AD$. Gọi $E, F$ lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ $P$ xuống $AC,AB$. Gọi $O_1, O_2$ lần lượt là tâm đường tròn $(BDF)$ và $(CDE)$. Chứng minh rằng $O_1, O_2, E, F$ thuộc một đường tròn khi và chỉ khi $P$ là trực tâm của tam giác $ABC$.
BÀI 4;(5đ)
Cho dãy số $(a_n)$ xác định bởi $a_1=\frac{3}{2}$ và $a_{n+1}=\frac{6a_n}{a_n^2+3}$ với $n\geq1, n\in\mathbb{N}$
Với mỗi $n$ ta đặt $A_n=\frac{a_n^2a_{n+1}}{2(a_{n+1}-a_n)}$. Chứng minh với $n\in\mathbb{N^*}$ thì $A_n$ là số nguyên dương có ít nhất $n$ ước số nguyên tố phân biệt.
- IloveMaths, Juliel, haitienbg và 1 người khác yêu thích
#464679 Đề thi học sinh giỏi tỉnh Đồng Nai
Gửi bởi
trong 16-11-2013 - 20:22
Ta có:
$DIN=MCN=MAN$
$\frac{ID}{IA}=\frac{BN}{AM}=\frac{IN}{AM}(=\sin(\frac{A}{2}))$
nên hai tam giác $IDN, AIM$ đồng dạng.
$\Rightarrow$ đpcm ~~
Hình gửi kèm
- etucgnaohtn và haitienbg thích
#464660 $f(m)+f(n)=f(mn)+f(mn+m+n)$
Gửi bởi
trong 16-11-2013 - 19:15
Tìm các hàm $f:\mathbb{Z}\rightarrow \mathbb{R}$ thỏa mãn:
$f(m)+f(n)=f(mn)+f(mn+m+n)$, $\forall m,n\in\mathbb{Z}$
- Mai Xuan Son, haitienbg và NVHT thích
