Đến nội dung

buitudong1998

buitudong1998

Đăng ký: 15-11-2013
Offline Đăng nhập: 02-04-2018 - 15:38
***--

#585201 Tìm $k$ thỏa mãn $(2^a+3^a+4^a)(6^a+12^a+8^a)\le k24^...

Gửi bởi buitudong1998 trong 26-08-2015 - 21:15

Cho $a\in[1;2]$. Tìm $k$ tốt nhất để bất đẳng thức sau đúng $$(2^a+3^a+4^a)(6^a+12^a+8^a)\le k24^{a}.$$

-----

Bài toán trên xuất phát từ bài toán sau: Cho $a\in[1;2]$. CMR $(2^a+3^a+4^a)(6^a+12^a+8^a)< 24^{a+1}$.

Là một bài tập mình gặp trong quá trình tổng hợp tài liệu. Mình không thích các đánh giá trong bài tập này, nó không chặt nên mới đặt ra bài tập trên. Do BĐT mình kém nên chưa tìm ra được số $k$ tốt hơn và gửi lên đây các bạn đánh giá giúp.

Em nghĩ ta nên trung thành với đề cũ anh ạ, câu này trong đề thi thử của chuyên Hà Tĩnh và em cũng công nhận là nó quá lỏng

Thêm nữa, khi biến đổi: $BDT\Leftrightarrow (2^{a}+3^{a}+4^{a})(\frac{1}{2^{a}}+\frac{1}{3^{a}}+\frac{1}{4^{a}})\leqslant k\Leftrightarrow (\frac{2}{3})^{a}+(\frac{3}{2})^{a}+(\frac{3}{4})^{a}+(\frac{4}{3})^{a}+(\frac{2}{4})^{a}+(\frac{4}{2})^{2}\leqslant k-3$

Với $a\in \left [ 1;2 \right ]$ và dùng : $a^{x}\leqslant a$ khi  $a\leqslant 1; x\geqslant 1$

                                                    $a^{x}\geqslant a$ khi $a;x\geqslant 1$

Ta cũng tìm được $k\geqslant 12\tfrac{17}{18}$ rồi

Còn khi nhập biểu thức lên máy tính thì trên đoạn $1$ và $2$, nó đồng biến và em nghĩ $k\geqslant 12\tfrac{41}{144}$

Nhưng chứng minh điều này thực sự.......khó




#584770 Bất đẳng thức chuẩn bị cho kì thi THPTQG 2015-2016

Gửi bởi buitudong1998 trong 24-08-2015 - 22:35

Bài ....: Chứng minh rằng: $x+\sqrt{2(x^2-x+1)} \geq 1+\sqrt{x}$   $\forall x \geq 0$

Xét trường hợp $x\geqslant 1+\sqrt{x}$ thì BĐT hiển nhiên đúng

Trường hợp còn lại: $x\leqslant 1+\sqrt{x}$, đặt $\sqrt{x}=t\geqslant 0$, chuyển vế bình phương và rút gọn ta được:

$BDT\Leftrightarrow t^{4}+2t^{3}-t^{2}-2t+1\geqslant 0\Leftrightarrow (t^{2}+t-1)^{2}\geqslant 0$ (Luôn đúng), vậy trong cả hai trường hợp ta đều có ĐPCM




#584161 $\frac{x+1}{x^{2}-x+2}+\frac...

Gửi bởi buitudong1998 trong 22-08-2015 - 23:48

Giải bất phương trình:

$\frac{x+1}{x^{2}-x+2}+\frac{x^{2}-x+1}{x+2}\geqslant 1+\frac{x\sqrt{x-1}}{4}$




#544501 Tìm $GTNN$ của $P=\frac{abc(a+b+c)}{ab+bc+...

Gửi bởi buitudong1998 trong 16-02-2015 - 17:22

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn: $\sum \frac{1}{a^{4}+1}=1$. Tìm $GTNN$ của $P=\frac{abc(a+b+c)}{ab+bc+ca}$


  • TMW yêu thích


#544500 Tìm $GTNN$ của: $P=\sum \frac{a^{6}+b...

Gửi bởi buitudong1998 trong 16-02-2015 - 17:19

Cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=2\sqrt{2}$. Tìm $GTNN$ của: $P=\sum \frac{a^{6}+b^{6}}{a^{4}+b^{4}+a^{2}b^{2}}$




#542434 Tìm $GTNN$ của biểu thức: $P=\sum \frac{2}...

Gửi bởi buitudong1998 trong 31-01-2015 - 17:12

Cho $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z \leqslant 3$.Tìm $GTNN$ của biểu thức: $P=\sum \frac{2}{x^{3}}+\sum \frac{1}{x^{2}-xy+y^{2}}$




#522010 Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của: $P=\frac{x^...

Gửi bởi buitudong1998 trong 30-08-2014 - 21:36

Cho $x,y$ thoả mãn: $(x^{2}+y^{2}+1)^{2}+3x^{2}y^{2}+1=4x^{2}+5y^{2}$. Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của: 

$P=\frac{x^{2}+2y^{2}-3x^{2}y^{2}}{x^{2}+y^{2}+1}$




#522008 Tìm $GTNN$ của: $A=(xy+yz+2xz)^{2}-\frac{8...

Gửi bởi buitudong1998 trong 30-08-2014 - 21:32

Cho $x,y,z$ thoả mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$. Tìm $GTNN$ của:

$A=(xy+yz+2xz)^{2}-\frac{8}{3+xy+yz+2xz}$




#522007 Tìm $GTNN$ của: $P=\frac{16}{\sqrt...

Gửi bởi buitudong1998 trong 30-08-2014 - 21:29

Cho $x,y,z$ không âm thoả mãn: $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$. Tìm $GTNN$ của: 

$P=\frac{16}{\sqrt{\sum x^{2}y^{2}+1}}+\frac{xy+yz+zx+1}{x+y+z}$




#520218 $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x...

Gửi bởi buitudong1998 trong 18-08-2014 - 20:49

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x}+\sqrt[3]{y^{3}-1}=3 & & \\ x^{2}+y^{3}=82& & \end{matrix}\right.$




#520215 CMR: $x^{2}+4y^{2}< 1$

Gửi bởi buitudong1998 trong 18-08-2014 - 20:46

Cho các số thực dương $x,y$ thoả mãn: $x^{3}+y^{3}=x-y$. CMR: $x^{2}+4y^{2}< 1$ 




#520026 $$\sum \sqrt[3]{\frac{1}{a}...

Gửi bởi buitudong1998 trong 17-08-2014 - 09:07

Cho $a,b,c >0$ và $ab+bc+ca=1$. Hãy chứng minh rằng:

$$\sqrt[3]{\frac{1}{a}+6b}+\sqrt[3]{\frac{1}{b}+6c}+\sqrt[3]{\frac{1}{c}+6a }\leq\frac{1}{abc}$$

Xem tại đây




#519927 $$\left\{\begin{matrix} z^3+z(x-y)^2...

Gửi bởi buitudong1998 trong 16-08-2014 - 18:20

lời giả đâu anh nhỉ

Nhấn vào số 1 ở đầu bài




#519916 $$\left\{\begin{matrix} z^3+z(x-y)^2...

Gửi bởi buitudong1998 trong 16-08-2014 - 17:05

Giải hệ phương trình:$$\left\{\begin{matrix} z^3+z(x-y)^2 = 16\\ y^3+y(z-x)^2 = 30\\ x^3+x(y-z)^2 = 2 \end{matrix}\right.$$

VMO 2004




#518788 CMR: $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leqsl...

Gửi bởi buitudong1998 trong 10-08-2014 - 13:15

Cho $x,y,z$ dương; $x+y+z=1$
CMR: $x+\sqrt{xy}+\sqrt[3]{xyz}\leqslant \frac{4}{3}$

$VT=x+\frac{1}{2}\sqrt{x.4y}+\frac{1}{4}\sqrt[3]{x.4y.16z}\leqslant \frac{4}{3}(x+y+z)=\frac{4}{3}$