NVHT

Bằng cách sử dụng pp tiếp tuyến ta có thể nhanh chóng dự đoán được:

+,$x-\sqrt{x-1}\leq \frac{3}{4}(x-5)+3$ vì nó $\Leftrightarrow (x-5)^{2}\geq 0$

+'$y-\sqrt{y-2}\leq \frac{3}{4}(y-6)+4$

+,$z-\sqrt{z-3}\leq \frac{3}{4}(z-7)+5$

Công tất cả lại thì có :$x+y+z\geq 18$

Đã xong min. h thì tìm max

AD Bunhia sẽ có :$x+y+z=1.\sqrt{x-1}+1.\sqrt{y-2}+1.\sqrt{z-3}+12$

$\leq \sqrt{(1^{2}+1^{2}+1^{2})(x+y+z-6)}+12$

Đặt $x+y+z=t$ Bien đổi ta sẽ có $t\leq \frac{27+\sqrt{105}}{2}$

ngay bdt dau da sai

http://diendantoanho...một-đường-tròn/

Ngoài cách của bạn ra, còn có thể chứng minh đơn giản hơn thế này (mượn cái hình nha bạn  )

* Ta có $(BC,BI)=\frac{1}{2}(BC,BA)$ (mod $\Pi $)

mà $(BC,BA)=2(MB,MN)$($\Pi $) => $(BC,BI)=(MB,MN)$ (mod $\Pi $)=> $IB || MN$ mặt khác IB vuông góc DF nên KD cũng vuông góc với ML

* Lập luận tương tự => LD cũng vuông góc với MK.... Do đó D là trực tâm tâm giác KML....

$D$ là trực tâm của tam giác $KML$ vẫn chưa suy ra ngay được $A,K,L$ thẳng hàng thì phải

Bài này cũng có thể quy về lượng giác và dùng bất đẳng thức

$cosA+cosB+cosC \leq \frac{3}{2}$

PT$\Rightarrow x^4-3x^3+3x+1=0$

xét $x$ khác 0 rồi chia hai vế cho$x^2$ đến đây đặt $t=x-1/x$ rồi đưa về pt bậc 2